第二章 专题2 勾股定理与折叠问题-【课课帮培优版】2022-2023学年八年级下册初二数学专题训练（人教版）

学习之星 让学习变得更简单 学习之星作中名中出。之城好线事装1 专题2勾股定理与折叠问题 金题试做经典好驱你来桃战 答案见152页 例 如图，在长方形ABCD中，AB=12,BC=8,翻折长方形ABCD,使点A落在边CD上的点E处， 折痕为MN。 (1)若AM=6,则DE (2)若DE=号DC.求AM的长. (例随图) 名师点睛巧妙点发思维养成 【解题要点】 (1)根据长方形的性质和折叠的性质可得AM=ME=6,∠D=90°，再利用勾股定理即可求解： (2)先求出[DE的长，同(1)中的方法，设AM=ME=x,则DM=8一x,再根据勾股定理列出方程，解之即可. 对点集训同举一反三吃透考点 答案见152页 1.如图，在平面直角坐标系中，将长方形A(OCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好 落在边OC上的点F处，若点D的坐标为(10,8)，则点E的坐标为 2.(2021浙江义乌期中改编)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,P是BC边上的一个动点， 点B关于直线AP的对称点为B',当△CPB是直角三角形时，BP的长为 3.如图，长方形AOBC的边(OA,OB在直角坐标系的正半轴上，点E,F分别在AC,BC边上，将△CEF 沿EF翻折，使点C落在边(OB上的点P处，若点C的坐标为(5,3)，侧点P的横坐标m的取值范围 是 (1题图) (2题图) (3题图) 10八年级下册则 学习之星明星产品《课课帮) 学习之星让学习变得更简单 课课帮培优版初中数学 4.(2021安做月考改编)如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE所在直线折叠后得到 △GBE,延长BG交CD于点F,连接EF,若AB=6,BC=46,求△DEF的面积. (4题图) 5.(2022山西大同期中改编)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,AC=8,D是边AC上的一个动 点.将△ABC沿BD所在直线折叠，点C的对应点为E,若CD=2,求C,E两点之间的距离. (5题图》 6.如图，在长方形ABCD中，AB一3，BC一4，E是BC边上一点，连接AE,把△ABE沿AE折叠，使点 B落在点B处，当△CEB'为直角三角形时，求BE的长. (6题图) 八年级下册J 11 学之星明星产品课课帮】 学习之星让学习变得更简单 学习之星硫中名中中行，艺成好等事装】 7.如图，在长方形ABCD中，AB=3,BC=4.将△BCD沿对角线BD翻折得到△BED,BE交AD于点O. (1)判断△BOD的形状，并证明： (2)求线段OD的长. (7题图) 8.如图，在长方形ABCD中，AB=8,BC=6,P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与 CD相交于点O,且OE=OD,BE与CD交于点G. (1)求证：AP=DG: (2)求线段AP的长. (8题图) 12八年级下册R则 学习之星明星产品《课课》 学习之星让学习变得更简单 课课帮培优版初中数学 9.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=3,AD=9,折叠纸片ABCD,使顶点C落在边AD上的点G处， 折痕分别交边AD,BC于点E,F (I)求证：△GEF是等腰三角形： (2)求△GEF的面积的最大值. (9题图) 10.如图1，在长方形ABCD中，AB=CD=10,BC=AD=8. (1)P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B的对应点为E), ①当点E落在CD边上时，线段DE= ②如图2，设PE与CD相交于点F,AE与CD相交于点G,若FC=FE,求线段BP的长； (2)如图3，已知Q为射线BA上的一个动点，将△BCQ沿CQ翻折，使点B恰好落在直线DQ上的点 B'处，求BQ的长. (10题图1) (10题图2) (10题图3) 八年级下册R) 13 学习之星明星产品《课课)学习之星■，在学习变得更简单 学习之星° ∴s=_ξ^AB·AE=_÷^×16×2=16(m)在Rt△BCF中，根据勾股定理。BC^∘+CF=BF-得 (4\sqrt{b})^2+(6-x)^t=(6+x) ∵s_Δ=⊇BD·DE=2^×14×8=56(m^’)解得x=4.即DF=4. ∴s=S_△Ax+S_Δ=16+56=72(m∘)。∴S△-÷DE·DF=2×2\sqrt{6}×4=4\sqrt{6}． 5.解：如图，连接CE。交BD于点F． 根据折叠的性质，得BE=BC.CD=ED。 B∠°_B━c∴BD垂直平分CE。∴CF=EF=2CE． (4题图） ∵BC=6.CD=2.∠ACB=90^°， 专题2勾股定理与折叠问题∴根据勾股定理。得 金题试做 解：(1)4\sqrt{2}∵S_Δu=_2^BD·CF=2^BC·CD。 （2)∵DC=AB=12.DE=3^DC，