第二章 专题1 勾股定理与面积问题-【课课帮培优版】2022-2023学年八年级下册初二数学专题训练（人教版）

学习之星 让学习变得更简单 学习之星硫中名中中行，艺饭好纺事装 第二章 勾股定理 专题1 勾股定理与面积问题 2,1.①格点三角形 金题试做。经典好蓝你来挑战 答案见151页 例 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD,点A,B,C,D均在小正方 形的顶点上 (1)在方格纸中画出以AB为一边的等腰R1△ABE,使得点E在小正方形的顶 点上，且∠B为直角： (2)在方格纸中画出以CD为腰的等腰△CDF,使得点F在小正方形的顶点上， 且△CDF的面积为10： (3)连接EF,请直接写出线段EF的长. (例题图) 名师点睛 巧妙点发思维养成 【解题要点】 (1)先根据勾股定理求出AB的长，再根据题意画出等腰直角三角形并确定点E即可； (2)先根据△CDF的面积和勾股定理求出CD,CF的长，画出△CDF: (3)直接应用勾股定理解答即可. 对点集训司 举一反三吃透考点 答案见151页 1.(2021北京海淀区期末改编如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C都在 格点上，若BD是△ABC的边AC上的高，则△ABD的面积为 () A是 B号 C143 13 n得 2.三个顶点都在格点上，且有一个角为直角的三角形称为网格直角三角形.在8×8的网格中，点A,B的 位置如图所示，若△ABC为网格直角三角形，则满足条件的点C的个数为 () A.6 B.7 C.13 D.15 3.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，下列结论：①AB=25: ②∠BAC=90°：③△ABC的面积为10：①点A到直线BC的距离为2.其中正确的是 ,(填 序号) 4.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，小正方形的顶点称为格点.以顶点为格点的正方形ABCD 的边为斜边，向外作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E,F,G,H也为格点，且四边形EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图.已知正方形ABCD的边长为26，图中正方形EFGH的 面积为52.间：当正方形ABCD的边长为√26时，正方形EFGH的面积的所有可能值为 .(不 包括52) (1题图) (2题图) (3题图) (4题图) 8八年级下册则 学习之星明星产品《课课补》 学习之星 让学习变得更简单 课课帮培优版初中数学 2,1.2不规则图形 金题试做 经典好延你来挑哉 答案见151页 例 如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=2,CD=√5，AD=1,且AB⊥BC于点B (1)求∠BAD的度数： (2)求四边形ABCD的面积. (例题图) 名师点晴巧妙点发思维养成 【解题要点】 (I)连接AC,根据Rt△ABC求出AC的长和∠BAC的度数，再利用勾股定理证明△ACD是直角三角 形，即可求出∠BAD的度数： (2)由S边AD=S△Am十S△Ax即可求出四边形ABCD的面积. 对点集训举一反三吃透考点 答案见151页 1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AE平分∠BAC,交BC边于点E,若BC=5,AC=13.则△AEC的 面积为」 2.(221安敢模拟做编)如图，在四边形ABCD中，∠B=∠DCB=60°，AD⊥CD于点D,若AB=2,AC= 27,则四边形ABCD的面积为 (1题图) (2题图) 3.如图，在一块四边形草地ABCD中，已知∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=10m,CD=6m.求这块草 地的面积.（结果保留整数.参考数据3≈1.732） (3题图) 4,如图，学校有一块三角形空地ABC,计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△EDC,分别种植 秋海棠和天竺葵两种花卉.经测量，∠EDC=90°，DC=6m,CE=10m,BD=14m,AB=16m,AE= 2m. (1)求DE的长： (2)求四边形ABDE的面积. (4题图 八年级下册R] 9 学习之星明星产品《课课》学习之星 让学习变得更简单 课课帮培优版初中数学 原式= 2-5+2+3 2 2 2(3+√7) 3.解：a= 3-万3-7)3+万=3+7 ∴.a-3=√7. .(a-3)°=7，即a-6a+9=7.∴.a”-6a=-2. (例题图) ∴.3a-18u+5=3(a*-6a)+5=3X(-2)+5=-1. (2)S边形An=SA十S△Ae=2BC·AB+ 第二章 勾股定理 合AC·AD-2×gxwE+2×2x1=2 专题1勾股定理与面积问题 对点集训 1.15.6 2.1.1格点三角形 2.73 金题试做 3.解：如图，分别延长AD,BC相交于点E. 解：(1)如图，△ABE即为所求 :∠A=60°，∠B=∠D=90°.∴.∠BCD=120° (2)如图，△CDF即为所求， ∠DCE=∠A=60,∴.∠E=30.