专题12 角、相交线与平行线（6大考点）-2023年中考数学总复习真题探究与变式训练（全国通用）

学科网原引，让学习更容易！ JP，zxxK。coM学科网精品频道全力推荐 第四部分三角形 专题12角、相交线与平行线（6大考点） 核心考点一直线和线段 例1(2021江苏泰州统考中考真题）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC=2a+1，BC=a +4，AB=3a，这三点的位置关系是（ A.点A在B、C两点之间B．点B在A、C两点之间 C.点C在A、B两点之间D．无法确定 【答案】A 【分析】分别对每种情况进行讨论，看a的值是否满足条件再进行判断 【详解】解：①当点A在B、C两点之间，则满足BC=AC+AB， 即a+4=2a+1+3a， 解得：a=4，符合题意，故选项A正确 ②点B在A、C两点之间，则满足AC=BC+AB， 即2a+1=a+4+3a， 解得a=--，不符合图意，故选项B错误 ③点C在A、B两点之间，则满足AB=BC+AC． 即3a=a+4+2a+1， 解得：α无解，不符合题意，故选项C错误， 故选项D错误； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学利网 学科网原针，让学司更暑品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 成选：A, 【点睛】本趣主要考查了线段的和与差及一元一次方程的解法，分类讨论并列出对应的式子是解本题的关 键 例2 (2022浙江嘉兴统考中考真题)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，直尺的一边与BC重 合，另一边分别交AB,AC于点D,E.点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1，则直尺宽BD的长 为 D E mmgFumhmp luluhr B 【答案】25 3 【分所】先求解AB=5,4D=5 再利用线段的和差可得答案。 【详解】解：由题意可得：DE=1,DC=15-12=3 ∠A=60°，∠ABC=90°， AB=- tam60°=5=3， BC 同理：AD= DE tan60°J3' BD-4B-AD=-2 3 故答案为： 25 【点晴】本题考查的是锐角的正切的应用，二次根式的减法运算，掌握“利用锐角的正切求解三角形的边长 是解本题的关键 例3(2022黑龙江牡丹江统考中考真题)如图，△ABC和aDEF,点E,F在直线BC上，AB=DF, ∠A=∠D,∠B=∠F,如图①，易证：BC+BE=BF,请解答下列问题： D D D E 图① 图② 图③ 2 、,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利阿 学科网原创，让学司更名品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (I)如图②，如图③，请猜想BC,BE,BF之间的数量关系，并直接写出猜想结论： (2)请选择(1)中任意一种结论进行证明： (3)若AB=6,CE=2,LF=60°，S.ABc=125,则BC=,BF= 【答案】(I)图②：BC+BE=BF:图③：BE-BC=BF (2)证明见解析 (3)8,14或18 【分析】(1)先判断两个三角形全等，再结合线段的和差求解即可： (2)先证两个三角形全等，再结合线段的和差求解即可： (3)过点A作△ABC的高AG,求出AG的长，再根据三角形的面积求出BC的长，进而求出BF即可. 【详解】(1)解：图②：BC+BE=BF. 图③：BE-BC=BF, (2)解：图②中 在△ABC和△DFE中， (AB=DF ∠A=∠D, ∠B=∠F △ABC≌△DFE, ∴.BC=FE, .BF-BC+CE+EF-BC+CE+BC, 即BC+BE=BF 或图③中，BE-BC=BF 在△ABC和△DFE中， (AB=DF ∠A=∠D ∠ABC=∠DFE aABC≌△DFE, .:.BC=FE, BE =BF +EF, :BE -BC BF EF BC BF BC -BC BF 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原针，让学司更暑品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 即BE-BC=BF (3)解：过点A作AG⊥BC于G, ￥△ABC≌△DFE, .∠B=∠F-60°， 在Rt△ABG中， AB=6,∠B=60°， AG4Bs1nB-6×sn60°=3√5， 又Sc=125 C:4G-25 BC=8, 又，CE=2, :BF=BC+BE=8+8-2=14,或BF=BC+BE-8+8+2=18, 故答案为：8,14或18. D D D B GE C E FB 图① 图② 图③ 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，线段的和差，三角形的面积，解直角三角形，解题关键是结 合图形找到线段之间的关系是解题关键， 02 命题突玻 直线由无数个点构成，点动成线。直线是面的组成成分，并继而组成体。没有端点，向两端无限延伸， 长度无法度量。直线是轴对称图形。 它有无数条对称轴，对称轴为所有与它垂直的直线（有无数条）。在平