热点08 解直角三角形-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）

。学利网 学科网原创精品，让你的学司土豪起采！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用） 热点08解直角三角形 知识梳理 热点知识01：特殊角的三角函数值 1、特殊角的三角函数值： sina cosa tand cota 300 5 2 5 2 3 450 2 1 2 1 2 1 609 5 2 2 5 3 热点知识2：互余、同角的三角函数值 1、互余两角的三角函数之间的关系：若∠A为锐角，则有s1nA=cos(90°-A)、cosA=sm(900-A)、 tanA=cot900-A)、cotA=tan(900-A),即换名函数。 2、同角三角函，数之间的关系：若∠A为锐角，则有sin2A+cos2A=l、tanAcotA=1, cos cot4=cos4 tan 4=SinA sin A 热点知识03：仰角、俯角、坡度角、方向角 1、在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线 上方的叫仰角，在水平线下方的叫俯角。如图 视线 2、坡面的垂直高度h和水平宽度1的比叫做坡度1或坡 铅 仰角 北)，即i=ana=身，其中坡角u是流面与 水平线 线 俯角 水平线的夹角。如图 视线 h 3、方向角：指南或指北的方向线与目标方向 i=tand = 线构成小于90的角，叫做方向角。东北方向 1 指北偏东450方向，东南方向指南偏东450方 向，西北方向批北偏西450方向，西南方向指 南偏西450方向。 热点识04：三角函数的实际应用 1、对于不能直接求解的问题，要设法找到与之过渡的线段长或角的度数，特别是两个三角 形的公共角或公共线段。运用三角函数知识钥匙时，尽量选择用乘法计算的关系式，可归纳 为“有斜用弦，无斜用切：求对用正，求邻用余，宁乘勿除”。 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 。学利网 学科网原创精品，让你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 命题趋势 解直角三角形在上海的中考题中所占比例不大，出现的题目难度一般不大，分值大概在12 分左右：近几年的中考题中，解直角三角形往往会和三角形的相似、函数放在一起考查， 题型呈现多变性，做题时一定要注意几何图形性质的综合应用. 【中考链接】 1.(2020上海统考中考真题)如图，在△ABC中，AB=4,BC-=7,∠B=60°，点D在边BC 上，CD=3,联结AD.如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E,那么点E 到直线BD的距离为 D 【答案】3 2 【分析】过E点作EHLBC于H,证明△ABD是等边三角形，进而求得∠ADC120°，再由 折叠得到∠ADE=∠ADC=I20°，进而求出∠HDE=60°，最后在Rt△HED中使用三角函数即 可求出亚的长 【详解】解：如图，过点E作EH⊥BC于H, :BC=7,CD=3, .BD=BC-CD=4, AB=4=BD,∠B=60 △4BD是等边三角形， ∠ADB-60° ∠ADC-∠ADE-120°， .∠EDH=60°， :EH⊥BC,∴∠EHD-90°. DE=DC=3, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 。学利回 学科网原纠精品，让你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 EH=DExsin∠HDE=3×5-3V3 22 E到直线BD的距离为3V 2 故答案为： 33 2 【点晴】本题考查了折叠问题，解直角三角形，点到直线的距离，本题的关键点是能求出∠ ADE=∠ADC=120°，另外需要重点掌握折叠问题的特点：折叠前后对应的边相等，对应的 角相等 2.(2022上海统考中考真题)一个一次函数的截距为1，且经过点A(2,3). ()求这个一次函数的解析式： (2)点A,B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C,求 cos∠ABC的值 【答案】(1)yx+1 吗 【详解】(1)解：设这个一次函数的解析式ya+1, 把A(2,3)代入，得3=2+1， 解得：k=, “这个一次函数的解析式为y+1: (2)解：如图， 设反比例函数解析式为一”严 把4(2,3)代入，得3 21 解得：m=6, 之反比例函数解析式为y6 当6时，则)名 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 。学利网 学科网原纠精品，让你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 B(6,1): 4B=V(6-2)2+(1-3)2=25, 将点B向上平移2个单位得到点C C(6,3),BC-2, 4(2,3),C(6,3), AC∥x轴， B(6,1),C(6,3), BC⊥x轴， AC⊥BC, ∠ACB=90°， .△ABC是直角三角形， ∴cos∠ABC-BC=2V5