类型四 一元一次不等式中的二次与分式不等式-2022-2023学年七年级数学下册题型突破提高（苏科版）

类型四、一元一次不等式中的二次与分式不等式 【解感】 解不等式：{x-|(+6)>0. 解：根据“有理数的乘法法则”，即两数相乘，同号得正，可得一5>0①或x=5<0②．由 ①，得x>5所以x>5．由②，得，所以x<-6． 所以不等式的解集为x>5或x<-6． 请你根据上面的解法解不等式：(2x+2)(4x-6)>0． 方法：1由题意得+2>0%x+2<0⊗，2由①以由②得-6>0-[4x-() (x<-| 。x<-144所以不等式的解集为x>_2^2或x<-1， 色图-【融会贯通】 1.阅读下面材料：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式。 小亮在解分式不等式一33>0时，是这样思考的：根据两数相除，同号得正，异号得负．原 分式不等式可转化为下面两个不等式组： _①{2x+5>0或②2x+5<0解不等式组①得x>3，解不等式组②得x<-，所以原不等式 的解集为x>3成x<-三，请你参与小亮思考问题的方法，解分式不等式学 2.自学下面材料后，解答问题： 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：>0，<0等。那么如何求出它了 x-1 们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为： 若a>0,b>0,则g>0;若a<0,b<0,则日>0：若a>0,b<0,则2<0；若a<0, b b>0,则2<0. b (1)反之：若g>0,则a>0或a<0, b 6>0或6<0：若8<0，则或 b (2)根据上述规律，求不等式-2 >0的解集， x+1 (3)直接写出分式不等式t+!,+1的解集」 x-33x-2 3.阅读理解题： (1)原理：对于任意两个实数a、b, a>0[a<0 若ab>0,则a和b同号，即： 或 b>0b<0 a>0「a<0 若ab<0,则a和b异号，即： 6<0哦6>0 (2)分析：对不等式x+1)川x-2>0来说，把(x+I)和x-2)看成两个数Q和b,所以按 照上述原理可知：(1) x+1>0 x-2>0 或（Ⅱ） x+1<0 x-2<0所以不等式+x-2>0的求解就 转化求解不等式组(I)和（Ⅱ）. (3)应用：解不等式 ①(x+2(x-6)>0 ②xx+3)-4x+3引<0 2 【知不足】 1.小明在学习一元二次不等式的解法时发现，可以应用初中所学知识，“用因式分解法解一元 二次方程"的方法求解.方法如下： 解不等式：x2-4>0. 解：：x2-4=(x+2(x-2),原不等式可化为x+2(x-2)>0.“两数相乘，同号为正， :①x+2> 或②r+2<0 x-2>0 x-2<0 ①得x>2,由②得x<-2,“原不等式的解集为x>2或 x<-2,请用以上方法解下列不等式： (1)x2-9>0: (2)+！<0 x-1 2.阅读以下例题：解不等式：(x+4)(x-1)>0 解：①当x+4>0,则x-1>0 x+4>0 即可以写成： x-1>0 x>-4 解不等式组得： x>1 ②当若x+4<0,则x-1<0 x+4<0 即可以写成： x-1<0 x<-4 解不等式组得： x<1 综合以上两种情况：不等式解集：x>1或<-4. (以上解法依据：若ab>0,则a,b同号)请你模仿例题的解法，解不等式： (1川x+1(x-2)>0: (2x+21(x-3<0. 3 3.先阅读，再解题.： 阅读材料：解分式不等式，+2>0. 2x-6 解：裉据实数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可 转化为： ①/r+2>0 x+20 (2r-60'② 2x-6<0 解不等式组①，得：x>3. 解不等式组②，得：x<-2. 所以原分式不等式的解集是x>3或x<-2. 请仿照上述方法解分式不等式： 2x-3<0. 1+3x 4.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列间题： 例题：对于(x-2(x-4)>0,这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析：由有理数的乘 法法则两数相乘，同号得正，可得： 0t-2>0 x-2<0 "(r-4)>0或(2) 从而将陌生的高次不等式化为了学过的一元一次不等式组， (x-4)<0 分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即：解不等式组(1)得x>4,解不等 式组(2)得x<2,所以(x-2x-4)>0的解集为x>4或x<2.请利用上述解题思想解决下 面的问题： (1)请直接写出(x-2(x-4)<0的解集 (2)对于严>0，请根据有理数的除法法则化为我们学过的不等式（组）. (3)求不等式+3 <0的解集 x-1 n口A九0 【一览众山小】 1求不等式(2x-1)x+3)>0的解集. 「2x-1>0。。「2x-1<0 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：① 或② x+3>0 x+3<0 1