类型三 一元一次不等式中绝对值-2022-2023学年七年级数学下册题型突破提高（苏科版）

类型三、一元一次不等式中绝对值 【解惑】 阅读求绝对值不等式子<3解集的过程：因为<3，从如图 所示的数轴上看：大于-3而小于3的数的绝对值是小于3的， 所以<3的解集是3<x<3,解答下面的问题： -3<x<3 542101245 (1)不等式x<a(a>0)的解集为： (2)求-5<3的解集实质上是求不等式组的解集，求x-5<3的解集 方法：1：x<3的解集是-3<x<3,:不等式1xk(e>0)的解集为：-a<x<a, 2解：x<3的解集是-3<x<3,·求|x-5k3的解集是-3<x-5<3,即可求出，本题以 模仿为住。 【融会贯通】 1.已知不等式仆-2斗-列-1>a-2+2到的解是x<分，则a=一 2.不等式x<1的解集是一 3.若关于x的不等式a2x+1+2x+2+3x+3+4x+4+5x+5有解，则a的取值范围是 【知不足】 1.如果|x|>3,那么x的范用是 2.能够使不等式(-1+x<0成立的x的取值范围 3.数学实验室： A、B在数轴上分别表示有理数Q、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、 B两点之间的距离ABa-b.利用数形结合思想回答下列问题： B a 0 (1)数轴上表示2和5两点之间的距离是一： (2)数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为一 3)若x表示一个有理数，且-3<x<1,则x-1+x+3= 4)若x表示一个有理数，且x-+x+3到>4，则有理数x的取值范围是一 4.对于两个不相等的有理数a,b,我们规定a△b表示a,b中较大的数，例如，2A(-1)=2 (引A(引 (2)若1a42=2,则满足条件的所有整数a为 但成方程[xA(-x】=3x 2的解。 n公0 【一览众山小】 1.若12a-61>6-2a,则实数a的取值范围是 2 2.不等式x-3-x+1>2的解集是 3.解下列不等式： (1)1x+21-3>0 2257 3r-5 4.阅读：我们知道，d= aa≥0 于是要解不等式x-3上4，我们可以分两种情况去掉 -aa<0 绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解：(1)当x-3≥0，即x≥3时：x-3≤4 解这个不等式，得：xs7 由条件x≥3，有：3≤x≤7 (2)当x-3<0,即x<3时，(x-3)≤4 解这个不等式，得：x2-1 由条件x<3,有：-1≤x<3 3 “如图，综合(1)、(2)原不等式的解为-1≤x≤7 根据以上思想，请探究完成下列2个小题： (1)1x+12: (2)1x-221. 5.解不等式：x-4+2x+3>8 LioL 【温故为师】 1.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”：数形结合是解决数学问 愿的重要思想方法例如，代数式x-2的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之 间的距离：因为+=-(-小，所以+的几何意义就是数轴上x所对应的点与-1所对 应的点之间的距离 (I).发现问题：代数式x++x-2的最小值是多少？ (2).探究问题：如图，点A,B,P分别表示的是-1,2，x，AB=3. A P B -4-3-2-10x1234 :x+1+x-2的几何意义是线段PA与PB的长度之和 当点P在线段AB上时，PA+PB=3:当点点P在点A的左侧或点B的右侧时PA+PB>3 x+1+x-2的最小值是3 (3).解决问题： ①.x-4+x+2的最小值是一； ②利用上述思想方法解不等式：x+3+x->4 -432101234→ ③.当a为何值时，代数式x+a+x-的最小值是2. 2.解不等式：（1）|-2|+|x+1|<5—━ (2)x^1-5||+6>0——： 3，阅读下面材料： 小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题： 如果一个不等式（含有不等号的式子）中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们 把这个不等式叫做绝对值不等式。 求绝对值不等式μ|>3的解集（满足不等式的所有解） 小明同学的思路如下： 先根据绝对值的定义，求出国恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示。 观察数轴发现， 以点A，B为分界点把数轴分为三部分： 点A左边的点表示的数的绝对值大于3： 点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3； 点B右边的点表示的数的绝对值大于3. 因此，小明得出结论，绝对值不等式|>3的解集为：x<-3或x>3． 参照小明的思路，解决下列问题： （1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集。 ①|>1的解集是_—— ②冈<2.5的解集是——— (2)求绝对值不等式|x-3|+5>9的解集 (3)直接写出不等式x^1>4的解集是——． 5 4.解不等式：1x-11+1x-31>4. 5.阅读下列材料并解答问题： 我们知道的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离：x=女-0，也就