类型七 一元一次不等式中的新定义-2022-2023学年七年级数学下册题型突破提高（苏科版）

类型七、一元一次不等式中的新定义 【解惑】 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为： a©6=2a-3b.如：1⊕5=2x1-3x5=-13.则不等式x⊕4<0的非负整数 解是 方法：1.根据新定义运算，列出不等式（以模仿为住）：2.解不等式，进而得出非负整数解即 可求解。 【融会贯通】 1.定义新运算：对于任意实数a,b都有a⊕b=aa-b+1,如：2田5=2(2-5+1=-5， 那么不等式4田x≥2的正整数解的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 2.对于任意实数卫、q,定义一种运算p※q=p-9+p四-2，等式的右边是通常的加减和乘 法运算，例如：4※5=4-5+4×5-2=17，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组 2※x<4有3个整数解，则m的取值范围是 x※3≥2m 3.对x,y定义一种新的运算F,规定：F(x,y)= x-(x≥) 时，若关于正数x的不等式 [y-x(x<y) 组 F(x,2)>5 恰好有2个整数解，则m的取值范围是 F(-2,x)≤m 【知不足】 1阅读理解：定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组〉 和不等式（组）：的“理想解”，例如：已知方程2x-1=1与不等式x+1>0，当x=1时， 2x-1=2×1-1=1，1+1=2>0同时成立，则称“x=1”是方程2x-1=1与不等式x+1>0的“理 想解”， (1)问题解决：请判断方程2x-5=1的解是此方程与以下哪些不等式（组>的“理想解” （直接填写序号） ①2x-2>3x，②3(x-1)≤6；③x+1>0 x-2≤1 (2)若x=m是方程组x+2y=6与不等式+y>1的“理想解”，求G的取值范围； y=n“2x+y=3q (3)若关于x，y的方程组-y=2a-5与不等式2x+y≤a+5的“理想解”均为正数（即“理[x+2y=3a+3 想解”中的x，y均为正数)，直接写出a的取值范围。 2．我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若A的解都是B的解，则称A与B存在 “雅含”关系，且A不等式称为B不等式的“子式”．如A：x<0，B：x<1，满足A的解都是B 的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B的“子式” (1)若关于x的不等式小x+2>1，B、x>3，请问A与B是否存在“雅含”关系，若存在，请 说明谁是谁的“子式”； (2已知关于x的不等式C：2“、D32x-(3-x)<3，若C与D存在“雅含“关系， 且C是D的“子式”，求a的取值范围； (3)已知2m+n=k，m-n=3，m≥2，n<-1，且k为整数，关于x的不等式 P：kx+6>x+4，Q：6(2x-1)≤4x+2，请分析是否存在k，使得P与Q存在“雅含”关系，且 ρ是P的“子式“，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由。 2 3.在数轴上，点O表示的数为0，点M表示的数为m(m≠0).给出如下定义：对于该数 轴上的一点P与线段OM上一点Q,如果线段P?的长度有最大值，那么称这个最大值为点 P与线段0M的“闭距离”，如图1，若m=-1,点P表示的数为3，当点Q与点M重合时， 线段PQ的长最大，值是4，则点P与线段0M的"闭距离"为4. (Q)M O P -2-10123 图1 (1)如图2，在该数轴上，点A表示的数为-1，点B表示的数为2. ①当m=1时，点A与线段0M的“闭距离”为_： ②若点B与线段OM的闭距离”为3，求m的值； A 0 B -2 -10 12 34 图2 (2)在该数轴上，点C表示的数为m,点D表示的数为-m+2,若线段CD上存在点G,使 得点G与线段0M的“闭距离”为4，直接写出m的最大值与最小值， 4.我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”， 其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式” (1)不等式x≥2 x≤2的“云不等式”：（填“是"或“不是”）. (2)若关于x的不等式x+2m≥0不是2x-3<x+1“云不等式”，求m的取值范围。 3)若a≠-1，关于x的不等式x+3>a与不等式ax-1≤a-x互为“云不等式”，求a的取值范 围。 凸Q叠拉0 【一览众山小】 3 1定义一种x,y的新运算A.规定：Ax,y= ax+by(x2y) ay+bx(x<y) (其中ab≠0). (1)若己知a=1,b=-2,则A4,3)= (2)已知A(1,I)=3,4-1,2=0.求a,b的值： (3)在(2)问条件下，若关于正数p的不等式组 A3p,2p>4恰好有2个整数解，求m A-3p,-2p)≥m 的取值范围. 2.对x定义一种新运算E,规定E(x)=(ar+2)(2bx-3),其中a,b是非零常数.如：当 a=1,b=1时，E(x)=(x+2)(2x-3)=2x2+x-6. +