类型六 一元一次不等式与二元一次方程的整数解-2022-2023学年七年级数学下册题型突破提高（苏科版）

类型六、一元一次不等式与二元一次方程的整数解 【解惑】 3x+y=1+d 若关于x、y的二元一次方程组x+3y=3的解满足x+y<2,求 a的正整数解. 方法：1.先解关于×、y的二元一次方程组的解集：2.解集满足4(xy)=4+a,再将x +y<2代入：3然后解关于a的不等式的解集即可得出答案， 【融会贯通】 1.已知整数a,使得关于x,y的二元一次方程组 x+y=7 x-2y=3a-2的解为正数，且关于x的 一元一次不等式x+3a>-9至少有3个负整数解，则满足条件的整数a的个数有() A.6 B.5 C.4 D.1 2.若关于x,y的方程组 x-y=2 有非负整数解，则正整数m为(). x+y=6 A.0,1 B.1,3,7 C.0,1,3 D.1,3 ar+21y=2 =3 3.方程组 2x+3y=0的解是 y=b,则关于x的不等式b+320的非负整数解是 【知不足】 1在实数范围内定义新运算：aab=ab-b+1,则不等式3ax≤3的非负整数解为() A.-1,0 B.1 C.0 D.0,1 1 4x+y=4+m 2若关于x、y的方程组 3x+2y=-2m+2 的解满足x-八>-，则m的最小整数解为 3.已知关于x的不等式×-a<0的最大整数解为3a+6,则a=一 4.已知方程组 3x-y=1 的解满足x大于1且y不大于5. 2x+y=m (1)求m的取值范围： (2)是否存在满足题目条件的整数m,若存在，写出m的值，若不存在，说明理由. 【一览众山小】 1.不等式3×-3m≤-2m的正整数解为1,2,3,4，则m的取值范围是 2.已知不等式5x-2)+8<6(x-1)+7的最小整数解为方程2x-r=4的解，求a的值. 3.已知： x=2x=-2 =3和=一5都是关于xy的方程=红+市的解。 (1)求k、b的值： (2)若不等式3+2x>m+3x的最大整数解是k,求m的取值范围. 4.方程组 x+y=3 x-2y=a-2的解满足0≤2x-y<3,求a的所有非负整数解. 5.若不等式兮2 二+1的最小整数解是方程2x-ax=4的解，求a的值. LiohL 【温故为师】 1.若不等式36+1)-1<4-1十3的最小整数解是方程，x一m=6的解，求m-2m一11 的值。 2.若不等式2(6x+1D-5<3(x一1)4的最小整数解是关于x的方程x一m=5的解，求 式子m2-2m+2017的值. 3.已知方程ax+12=0的解是=3，求满足关于y的不等式(a+2)y<7的最小整数解. 4.已知不等式5红~2<1的最小正整数解是方程3x-m=6的解，求a的值。 3 5.若不等式10(x+4+x<62的正整数解是方程2(a+x)-3x=a+1的解，求a2-的值.类型六、一元一次不等式与二元一次方程的整数解 【解惑】 3x+y=1+a 若关于x、y的二元一次方程组x+3y=3的解满足x+y<2,求 a的正整数解. 方法：1.先解关于×、y的二元一次方程组的解集：2.解集满足4(xy)=4+a,再将x +y<2代入：3然后解关于a的不等式的解集即可得出答案 【融会贯通】 1.已知整数a,使得关于x,y的二元一次方程组 x+y=7 x-2y=3a-2的解为正数，且关于x的 一元一次不等式x+3a>-9至少有3个负整数解，则满足条件的整数a的个数有() A.6 B.5 C.4 D.1 【答案】C【详解】解： x+y=7① ①-②得：y=3-a,把y=3-a代入①得： x-2y=3a-2② x=a+4, :关于x,y的二元一次方程组 x+y=7 的解为正数， a+4>0 x-2y=3a-2 3-a0解得：-4<a<3, x+3a>-9,,x>-3a-9,:关于x的一元一次不等式x+3a>-9至少有3个负整数解， .负整数解至少为-3，-2，-1，-3a-9<-3,解得：a>-2,-2<a<3, “a为整数，a为-1,0,1,2，共4个数， 2.若关于x,y的方程组 x-y=2 m+y=6有非负整数解，则正整数m为(. A.0,1 B.1,3,7 C.0,1,3 D.1,3 【答案】D【详解】 x-y=2① ①+②得，(m+F=8,解得：x=8 8 mr+y=6② 将x= 代 m+1 80① 入①得， 8 y=2,解得：y=6-2m,“方程组得解为非负整数， m+1 m+1 m+1 6-2mz0② m+1 解不等式①得：m>-1,解不等式②得：m≤3，-1<m≤3，：x,y是整数， m+1是8的因数，正整数m是1,3 ax+2y=2 3 3.方程组 2x+3y=0的解是 b,则关于x的不等式bx+3a≥0的非负整数解是 x+2y=2 3+2b=2 【答案】0、1、2、3解：将y=b代入方程组2x+3y=0,得： 6+36=0,解得： 4=2