类型二 一元一次不等式中最值-2022-2023学年七年级数学下册题型突破提高（苏科版）

类型二、一元一次不等式中最值 【解惑】 己知-2y=3且r2y.若k=3x-5y,则k的最小值为 方法：1.根据x-2y=3得到y的表达式：2.根据x2y,列出不等式；3.求出x的取值范围；4将 y的代数式代入k中：5.计算得到k的最小值. 【融会贯通】 1.若号≤a≤3,65b≤63，则2的最大值是() A.21 B.2 C.12 D.126 2.已知三条线段的长分别是4,4，m,若它们能构成三角形，则整数m的最大值是(） A.10 B.8 C.7 D.4 3.已知关于x的方程3k-5x=-9的解是非负数，则k的最小值为 【知不足】 1.已知实数x,y,z满足x+y=3，,x-:=6,若x≥-2y,则x+y+z的最大值为() A.3 B.4 C.5 D.6 2.不等式mx+2<12+4m中x=7,如果m是整数，那么m的最大值是一 3.已知a<-1,-1≤c≤0，a<b<c,则a+b+c-b-c-a-c-1的最小值为 最大值为 4.已知实数a,b,c,满足a+b=8,c-a=10.若a2-2b,则a+b+c的最大值为 凸AAh0 【一览众山小】 1.已知27°×9=81，且a≥2b,则8a+4b的最小值为) A.9 B.10 C.11 D.12 2.若实数a、b、c满足a+b=2,c-a=1,a2-3b,则a+b十c的最大值为_ 3.已知实数x,y,z满足x+y+z=5,且4xy+z+z=3,则z的最大值为 4.已知x满足2(x-3)≤x-2,则x的最大值为 5.已知2红-1≥2x-5,x,求x-1-k+到的最大值和最小值. 3 2 【温故为师】 1.如图，若满足输出值y>100,则输入的正整数x的最小值为 +13 输 正整 出 数 y 偶 X5 数 2.x>1的最小整数值是m,ys2017的最大值是n,则m十n= 3.若a,b均为整数，a+b=-2,且a22b,则4有最大值 4.若不等式2x-1≤13中的最大值是m,不等式-3x-1≤-7中的最小值为n,则不等式 x+mn<mx的解集是_ 5.已知实数a,b,c,a十b=2,c-a=1.若a≥-2b,则a+b+c的最大值为_ 2 6,已知22x5,则代数式2-小k+习最大雀与最小值的差是 3 7.已知2x+y=3,且x2y, (1)求x的取值范围： (2)若m=3x+4y,求m的最大值. 8.已知有关x的方程！=1-的解也是不等式2-3a5的一个解，求满足条件的整数 2 5 a的最小值. 9.已知a-2b=2,且a21,b≤0. （1)求b的取值范围 (2)设m=a+2b，,求m的最大值. 10.已知a-2b=2,且a≥1，b≤0. (1)求b的取值范围 (2)设m=a+2b,求m的最大值. 11.若2a+b=12,其中a≥0，b20,又P-3a+2b.试确定P的最小值和最大值. 3类型二、一元一次不等式中最值 【解惑】 己知-2y=3且r2y.若k=3x-5y,则k的最小值为 方法：1.根据x-2y=3得到y的表达式：2.根据x2y,列出不等式；3.求出x的取值范围；4将 y的代数式代入k中：5.计算得到k的最小值. 【融会贯通】 1.若号≤a≤3,65b≤63，则P的最大值是（) A.21 B.2 C.12 D.126 【答案】D【详解】要想使最大，则应该尽量使分子b最大，而分母a最小，：】 Q sas3, 6b63D的最大值是126 0 2.已知三条线段的长分别是4,4，m,若它们能构成三角形，则整数m的最大值是() A.10 B.8 C.7 D.4 【答案】C【详解】解：条线段的长分别是4,4，m,若它们能构成三角形，则 4-4<m<4+4,即0<m<8又m为整数，则整数m的最大值是7 3.已知关于x的方程3k-5x=-9的解是非负数，则k的最小值为 【答案】-3【详解】解：方程张-5x:-9,解得：x=3+9,“关于的方程3-5x=9 5 的解是非负数，：3认+9」 2之0，解得：k2-3,k的最小值为-3. 5 【知不足】 1.已知实数x，y，z满足x+y=3，x-z=6．若x≥-2y，则x+y+：的最大值为（） A.3B.4C.5D.6ⅳ 【答案】A【详解】由x+y=3，x-z=6．可得y=3-x，z=x6，∴xy+z=x+3xx6=x3。 ：x≥-2y，∴x≥2x-6．解得x≤6·∴x3≤6-3，x+y+z≤3，则最大值为3. 2.，不等式mx+2<12+4m中x=7，如果m是整数，那么m的最大值是_ 【答案】3【详解】：不等式mx+2<12+4m中x=7，∴将x=7代入不等式，得：7m +2<12+4m， 解得：m<9，则m的最大整数为3， 3.已知a<-1，-1≤e≤0，a<b<e，则a+b+c|-b-c|-|a-c-1|的最小值为 最大值为_____