类型三 二次根式的数轴化简-2022-2023学年八年级数学下册题型突破提高（苏科版）

类型三、二次根式的数轴化简 【解惑】 实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 la+Va-b'-的结果是 a 0 b 方法：1先根据数轴的定义得出a<0,a-b(0,b)0:2.再根据绝对值运算、算术平方根进 行化简：3然后计算整式的加减即可得. 【融会贯通】 1.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式√云-√厉-√a-b)的结果是() a b 0 A.-2b B.-2a C.0 D.2h-2a 2.如图，a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简√匠-a+cVc-b)的结果为() a 0 A.2c-b B.-b C.b D.-2a-b 3.已知实数m、n在数轴上的对应点如图所示，化简√m-√m-n了-m+n= 0 【知不足】 1.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简(a-b a+b 的结果是() a-b a 0 b A.va?b2 B.√b-a C.-va2-b2 D.-Vb2-a 2.实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，化简-a+b-a+√的结果是是() b c0 A.-b-c B.c-b C.2-2b+2c D.2+b+c 3.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：√匠-la+b+√C-a)的值为 6 a d c 4.实数a,b,c在数轴上的位置如图，化简VB+√a+c+Va2-2ab+b=一 c b o a 具》 【一览众山小】 1.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+c+b-√(c-a)2的化简结果是() 1 A.b-2c B.b-2a C.-2a-b D.2c-b 2.实数a,b在数轴上的位置如图所示，且d>外，则式子√云匠-a+b1+1a-b1化简的结果 为一 a 0b 3.实数a、b在数轴上的位置如图，化简：√a2-√b-√(a-b. 之”片012与 2 4.实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简、Va+2+V匠-万+1-b) a0162→ 5.已知实数a、b、c表示在数轴上如图所示，化简V匠-a-从+Ve-a)2-b+c。 b ia,正 【温故为师】 1.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则式子√匠+√仍-a-1a+b1化简的结果为（) 2 0 b A.a B.2a+b C.2a-b D.-a+2b 2.若表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a一bl+√(a+b)的结 果等于() b a 0 A.-2b B.2b C.-2a D.2a 的结果是() 3.实数-12行、4+在数轴上对应点的位置如图所示，化简14+2 6 16 0 b A. 1 n+2 =+n+2 4.如图，a,b,c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数.试化简： E+la+l+a+b-b+d小 0 C 5.阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下而的问题 化简：(-3x-1- 解：隐含条件1-3：20，解得：写 ∴原式=(1-3x)-(1-x)=1-3x-1+x=-2x 【启发应用】 (1）按照上面的解法，试化简\sqrt{x}-3-(\sqrt{2}-x)3 【类比迁移】 （2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：i^2+\sqrt{a}+b)-|b-a|x ——。———。。一 (3)已知a，b，c为ABC的三边长．化简： \sqrt{a}+b+o+\sqrt{a}-b-c^2+\sqrt{b}-a-e+\sqrt{c}-b-a 6.(1)若|2x-4|+(y+3)+\sqrt{x}+y+z=0，求x-2y+z的平方根． （2)如图，实数a，b，c是数轴上A，B，C三点所对应的数，化简 \sqrt{e}+|c-b|-\sqrt{a}-b+|a+c|· —”—：。f— 7.如图，点A是以点O为圆心，OM为半径画弧与数轴的交点，点B是以点O为圆心，ON 为半径画弧与数轴的交点，数轴上点A，B表示的数分别为a，b． M< (1)a-__·bb___ (2)请化简(a+b)^2+\sqrt{a}-b) 8.化简求值： a 0 b (1)实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简1a+b+Vb-a): (2)当2<x<3时，求代数式6-16x+4x2+2x-61的值. 9.己知实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：匠厅+B+Va-b)-Va-l。 b-1 0a1 10.在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用 这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息成为为显性条件：而有 的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件， 我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件. 【阅读理解】 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题. 化简：(N1-3x)