类型七 二次根式的比较大小-2022-2023学年八年级数学下册题型突破提高（苏科版）

类型七、二次根式的比较大小 【解惑】 - 估算比较大小：32 25:2 方法：1作差法一一相减与0比较：2.平方法一一两边同时平方比较，可两次平方：3.作商 法一相除与1比较：4.倒数法一同时取倒数比较。 【融会贯通】 1.下列大小关系正确的是() A.√2>2 B.2√5>3√ D.8<6 2.已知a=-5√2，b=-25,则a与b的大小关系是() A.a<b B.axb C.a=h D.无法确定 3.比较大小：-26 -32」 【知不足】 1设A,B均为实数，且A=√m-3,B=3-m,则A,B的大小关系是() A.A>B B.A=B C.A<B D.A2B 2.若a=2020×2022-2020×2021,b=V20232-4×2022,c=V20212+1,则a,b,c的大小 关系是() A.c>b>a B.cxaxb C.b>axc D.bxc>a 3比较大小，填≥或<号：丽—135—25,5—号 2 4.比较大小03：0—3；256.（填“><"或”=" nR 【一览众山小】 1.二次根式除法可以这样理解：如5一5-3+可 2 2(5+ =√3+1.像这样通过分子、分母 同乘以一个式子，把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.判断下列 选项正确的是() ①者口是、5的小数都分，则的值为马 ②对于式子6万，对它的分子分每同时来以6或(6-)，均不能对其分母有理化： ③比较两个二次根式的大小5-56-5 1 3+353+3575+5万1V ④计算2 7 A.①② B.③④ c.②③ D.②④ 2比较下列两个数的大小： 55 (用“”或“<”号填空) 3.两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有 理化因式.例如：√a与√a:√2+1与2-1 (1)√6-1的有理化因式为 (2)比较大小：√2021-√2020 2022-√2021（选填“>”“<"或“="）： 1 3》计第：2+十5+万+4+5++202+202 4比较7与56的大小 5.比较m+与m+2的大小（作商法） m+2√m+3 盖iaaa 【温故为师】 1.阅读材料并回答问趣 肖博睿同学发现如下正确结论： 材料一： 若A-B>0,则A>B:若A-B=0,则A=B:若A-B<0,则A<B: 材料二： 完全平方公式：(1)a2+2ab+b2=(a+b2;(2)a2-2ab+b2=(a-b)2. (1)比较大小：5】 22-3: (2)9x2+12.x+ +22 B试比较4✉(x与2x-列的大小（写出相应的解答过程>. 2.阅读材料：像(5+V2)(5-√2)=3，√万√万=7这样，两个含有二次根式的代数式相 乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利 用有理化因式，可以化去分母中的根号，即为分母有理化， 例如： 55.5+1(2+ 2W32W3×562-1(2-2+1 =3+2V2. 解答下列问题： (1)请写出一个√6-√5的有理化因式： 2将3-万 分母有理化： 3+√万 3)应用：当n为正整数时，通过计算比较式子√n+1-√n和√n+2-√n+I的大小. 3 3.在二次根式的计算和比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果，例如，比较a =2\sqrt{5}和b=3\sqrt{2}的大小，我们可以把α和b分别平方，∵a^2=12，b2=18，则a^2<b^2，∴a 请利用“平方法”解决下面问题： (1)比较c=4\sqrt{2}，d=2\sqrt{7}大小，c——d（填写>，<或者=)。 2}猜想m=2\sqrt{5}+\sqrt{6}﹐n=2\sqrt{5}+\sqrt{4}之间的大小，并证明 β化简：\sqrt{4}p-8\sqrt{p}-1+\sqrt{4}p+8\sqrt{p}-1=—-〈直接写出答案> 4．像{\sqrt{5}+2(\sqrt{5}·2)=1、\sqrt{a}∙\sqrt{a}=aa≥0)(\sqrt{b}+1\sqrt{b}-1)=b-1620)…两个含有二次 根式的代数式相乘，积不含有二次根式．我们称这两个代数式互为有理化因式。例如，\sqrt{5}与 \sqrt{5}，\sqrt{2}+1与\sqrt{2}-1，2\sqrt{5}+3\sqrt{5}与2\sqrt{5}-3\sqrt{5}等都是互为有理化因式．进行二次根式计 算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： (1)化简：，75， (2计算：，5”5-5+ 3)比较\sqrt{208}-\sqrt{2017}与\sqrt{207}-\sqrt{2016}的大小，并说明理由．类型七、二次根式的比较大小 【解惑】 - 估算比较大小：32 25:2 方法：1作差