专题01 正弦、余弦定理解三角形（典型例题+跟踪训练）-【解答题抢分专题】冲刺2023年高考数学精讲精练（新高考通用）

令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【解答题抢分专题】备战2023年高考数学解答题典型例题+跟踪训练（新高考通用） 专题01正弦、余弦定理解三角形 目录一览 一、梳理必备知识 二、 基础知识过关 三、典型例题讲解 四、解题技巧实战 五、跟踪训练达标 六、高考真题衔接 一、 梳理必备知识 1.正弦定理 a b =2R.(其中R为△4BC外接圆的半径) sin A sin B sin C 台a=2 R sin A,b=2 R sin B,c=2 R sin C;(边化角) 台sinA=a 2Rsin B= R,sinC=c b (角化边) 2R 用法： ()己知三角形两角和任一边，求其它元素： (2)已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素 2.余弦定理： cos4= 2+e2-a2 2bc 「a2=b2+c2-2 becos A, cosB=a'+c2-b2 → b2=a2+c2-2accos B, 2ac cosC= a2+b2-c2 c2=a2+b2-2abcos C. 2ab 用法： (1)己知三角形两边及其夹角，求其它元素： (2)已知三角形三边，求其它元素。 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学种问原创，让学习更答为！ pzx K.coM学科网精品频道全力推荐 3三角形面积公式： s_Mc-_2absinC-_2^hcsnA-5aesnB=(a+b+c)r(r三形ABC的内切圆半径） 4.三角形内角和定理： 在△tBC+，有4+B+Cπ△Cπ-(4+8)⇔^号生2C=m-2k+8)， 【常用结论】 ①在ΔABC中，a>b⇔sinA>snB⇔A>B； ②sin2A=sin2B，则A=B或A+B=7 ③在三角函数中，sinA>sinB⇔A>B不成立。但在三角形中，sinA>sinB⇔A>B成立 二、基础知识过关 一、判断题 i。在ABC中，若：B：C=l23，则a：：c=1:2:3.(） 2.在△ABC中，a>b⇔4>B⇔smA>smB() 3.在ABC中，若(a+c)(a-c)=b|b+)，则∠A=60() 4.在ABC中，若b’+e^2>a，则此三角形是锐角三角形；（ 二、单选题 5．在△ABC中，A=5，BC=6，AB=2\sqrt{6}，则C-（） A．πB．π 6.在xABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=\sqrt{2}，b=5，B=5，那么A=（） A.平c.2或”、D.ξ 7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=3，b=4，A=5，则a=（） B．2\sqrt{3}C.5_D.6 8．在aABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a^2-b^2=\sqrt{3}bc，snC=2\sqrt{5}sinB，则A等 于（） A．6B.号C.号D.， 三、填空题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 令学利网 李科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 9.在△ABC中，A=15,B=45,AB=√6，则AC= 10.在△ABC中，AB=2,D为AB的中点，若BC=DC=√反，则4C的长为 三、典型例题讲解 【典例1】(2023春四川成都高三四川省成都市玉林中学校考阶段练习)在△4BC中， csin B=3b cosC. (1)求∠C: 【典例2】(2022春辽宁葫芦岛高一校联考阶段练习)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是 a,b,c,(a+b)(sin A-sin B)=(a-c)sinC. (2)求角B: 【典例详解】 【典例1】 【分析】(1)利用正弦定理边角互化即可求解： 【详解】(1)因为csin B=√5 bcosC,所以由正弦定理得sin Csin B=√5 sin BcosC, 又因为B∈(0，（不写范围会扣1分）， sinB≠0，所以sinC=5cosC,即有tanC=√5， 【典例2】 【分析】(1)利用正弦定理角化边，结合余弦定理可得解： 【详解】(1)由正弦定理可得(a+b)(a-b)=(a-c)c,即ac=a2+c2-b2. 由余弦定理得cosB=+c-b=.又Be0,,所以B= 2ac 2 3 解题技巧：利用正弦定理边化角、角化边公式的时候要注意2R是否能消去，并不是 a=sinA,b=sinB!同时要灵活处理sn(A+B)=sinC等类似公式的正用和逆用！总体解 题思路是整个式子化成关于边abc或者角ABC的式子。 四、解题技巧实战 ,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【技巧实战1】 1.(2023春·云南文山校考阶段练习)锐角a