专题强化 正、余弦定理综合性问题讲与练-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）

令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题强化：正、余弦定理综合性问题讲与练 题型一：边角互化 1.在a4BC中，角4B,C的对边分别为a,b,c,且osB+eosC=sin4 b m云·则b的值为()】 A.1 B.5 C. √5 D.2 2 2.在aABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若5sinB+2cosB=3,eosB+cosC=sim4sinB 2 b c 6sinc,则 aABC的外接圆的面积为() A.12元 B.16π C.24π D.64π 3.已知aABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,a4BC的面积为5，A=60°，b2+c2=3bc,则a=() A.2 B.2√2 C.4 D.16 题型二：化角为边判定三角形形状 4.在aABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C,且b2+c2=a2+bc.若sin BsinC=sin2A,则aABC的形状 是() A,等腰且非等边三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 5.若(a+b+c)b+c-a)=3bc,且sinA=2 sin B cosC,那么△ABC是() A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 6.已知在△ABC中， im'4+simB-sinC-sin'C,且sinC=2cosA,则该aABc的形状为（)附： sin A+sin B-sin C sin B a'+b=(a+b)(a2+b2-ab)] A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等边三角形 题型三：化边为角判定三角形形状 7.在a4BC中，角4.B,C的对边分别为a,b,6,2aos号=a+c,则s4BC为() A.钝角三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学科网原针，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 8.已知△ABC的三个内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且满足cos2A-cos2B+cos2C=1+sin AsinC,且 sinA+sinC=sin交，且aABC的形状是（) A,等边三角形 B.等腰直角三角形 C.顶角为”的等腰三角形 D.顶角为妥的等腰三角形 6 9.已知64BC内角A.B.C所对的边分别为a6.c面积为S,若asin4牛C=b9inA,2S=5BA.C,则a48C的形 2 状是() A.钝角三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形 题型四：利用基本不等式求范围问题 10.在aABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且asin A-csin C=(b-√3c)sinB.若D是BC边的中点， 且AD=4,则aABC面积的最大值为() A.16 B.32-165 C.64v5 D.32+16√5 口，在△4BC中，内角A,B,C的对应边分别为，b,c,已知bsin(B+C9=asin4,C,且s4BC的面积为2 则△ABC周长的最小值为() A.22 B.2W5 C.62 D.6+2N5 12.aABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足(sinB-sinC)2=sin2A-sin Bsin C,若△ABC为锐角三角 形，且a=3,则当△ABC面积最大时，其内切圆面积为() 9 3 A.9n B.3沉 c.4 D. 题型五：利用三角函数求范围问题 13.在锐角aABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=1,且bcosA-cosB=1,则√5sinB+2sin2A的 取值范围是() A.(0,V3+1 B.(2,5+1 C.(1,3 D.(2,3 14,记aABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2 bsinB=(2c+a)sinc+(2a+c)-sin A.则sinA+sinC的 最大值为() A. B. C,1 D.2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 15.已知在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,若sin'A--sinBsinC=0,则i血B-sinC的 2sinA 取值范围为() D.（-1,1 题型六：解三角形的综合问题 16.设aABC内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知csnC-sinC=bsin B-5inA,b=4. a a (I)求角B的大小 ②若c=46 ,求aABC的面积. 17.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,C,且b+c=acosB+V5 asin B. (1)求角A的大小： (2)若D是BC边上一点，且C