11.3 余弦定理、正弦定理应用-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 11.3余弦定理、正弦定理应用 【考点梳理】 【题型归纳】 题型一：正、余弦定理判定三角形的形状问题 1.(2022春吉林长春高一校考期中)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2-√2bc,且 B=2A,则aABC为() A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 2.(2023全国高一专题练习)在△ABC中，若(a+b+c(b+c-a=3bc,且sinA=2 sin BcosC,则△ABC是(). A,直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 3.(2022春·广西百色高一校考期末)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,C,已知a=2 cosC,则 △ABC的形状是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 题型二：求三角形的周长或者边长最值或范围问题 4,(2022秋安徽滁州高一安徽省定远中学校考阶段练习)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满 足b+c2-a2=bc,a=√5，则b+c的取值范围是() A.(1,5 B.(5,25 C.(5,33 D.(535 5.(2022春四川内江高一统考期末)aABC中，sin2A+cos2B+sin2C-√5 sinAsinC=1,AB=3,则4C的最小值为 () A.2 B.3V3 C.35 D.5 2 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 6.(2022春河南洛阳·高一统考期末)在△ABC中，A,B,C分别为aABC三边a,b,c所对的角，若 cosB+3sin B=2.cosB cosC2sin Asin B 则a+c的最大值是() b 3sin C A.1 B.5 C.2 D.2W5 题型三：几何图形中的计算 7.(2022春四川成都高一校联考期中)如图，△ABC满足∠ABC-2”,BC=DC=2,BD=1,则c05A=（) 3 D B A.7+3V5 B.7-35 c.7-5 16 16 16 D.3 8.(2021春重庆九龙坡高一重庆市育才中学校考期中)如图所示，在平面四边形ABCD中，△BCD是等边三角形， 4D=2,BD=2V万，∠BAD=,则aABC的面积为() D A.75 B.35 C.14V5 D.6N5 9.(2021春·浙江金华·高一浙江金华第一中学校考期中)在aABC中，已知B=45°，D是BC边上一点，如图， ∠BAD=75°，DC=1,AC=√万，则AB=() 0 A.5 B.√6 C.2 D.3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 题型四：求三角形面积最值或者范围问题 10,(2022春四川甘孜高一统考期末)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=2, cos2C=cos2A+4sin2B,则aABC面积的最大值是() A号 B.1 D.2 11.(2022秋福建福州高一福建省福州第一中学校考期末)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九 章》中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即△ABC的面积S " 其中 √2sinB a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边，若b=1,且tanC= 则aABC的面积的最大值为() 1-2cosB A. √2 B.√2 D.3 2 C.v 2 12.2022春上海者能商-校考期未)已知函数fW=22s加os+25cas芳5. 2 2 (1)求函数f(x)在区间[0，上的严格减区间： (2)在△ABC中，A,B,C所对应的边为a,b,C,且f(A)=2,a=2V2,求△ABC面积的最大. 题型五：测量距离问题 13,(2023江苏·高一专题练习)海面上有相距10mile的A,B两个小岛，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B 岛望C岛和A岛成30°的视角，则B,C间的距离为() A.10v3nmile B.10 3nmile C.5√2 nmile D.5√3 nmile 14,(2022春·河北保定·高一校联考阶段练习)如图，A,B两地相距45k,甲欲驾车从A地去B地，由于山体滑 坡造成道路AB堵塞，甲沿着与AB方向成18角的方向前行，中途到达C点，再沿与AC方向成153角的方向继续 前行到达终点B,则这样的驾车路程比原来的路程约多了()（参考数据：sin18°≈0.31，sin27°≈0.45， √2≈1.41) A.45.5km B.51.5km C.5