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专题15
电感感应之线框类进出磁场问题
典例在线
【例题】(2023·天津模拟预测)如图,一质量为m,边长为h的正方形金居线框abcd自某一高度由静止
下落,依次经过两匀强磁场区域,且金属线框b边的初始位置离磁场B,的上边界的高度为4,两磁场的磁
感应强度分别为B,和B2,且B,=2Bg,B,=B(B,已知),两磁场的间距为HH未知,但H>),线框进入
磁场B,时,恰好做匀速运动,速度为v(y,己知),从磁场B,中穿出后又以匀速通过宽度也为h的磁场B2。
(1)求v?与的比值:
(2)写出H与h的关系式:
(3)若地面离磁场B,的下边界的高度为h,求金属线框下落到地面所产生的热量。(用m、h、g表示)
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解题技历
分析闭合线框穿越匀强磁场时,关键是分析线框进、出磁场时所受的安培力。
从运动和力的角度看,安培力总是阻碍线框相对磁场的运动,可使线框做匀速运动、减速运动或加速运动。
从功和能的角度看,线框克服安培力做功,把其它形式的能转化为电能。要注意,如果有穿过线框的磁通
量不发生变化的阶段,则此阶段线框中没有感应电流,线框也就不受到安培力的作用。
解决这类问题需要综合运用电磁学的定律或公式进行分析,在分析线框在磁场中运动时,应仔细分析“进
磁场”“在磁场中运动”“出磁场”三个阶段的运动情况。
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光滑水平
运动图像
电流变化图
类型
面上运动
(进入磷场
像(顺时针
分析
的线框
开始计时】
方向为正)
线框进人磁场受力
F
不受外力
线框完全进人磁场
F专=0,句速.线框穿
出磁场受到阻力,
初入磁场
Fe=F时
线框初人磁场时
F专=F,线框匀速
进人直至线框完全
进人
初人磁场
线根初入破场时。
Fe<F时
F<F,加速,r1,
a!,直至F安=F,
最大(是否达到,
受恒力
与与与可
与d有关),线框完
4与2可
能重合
全进人融场,F专
能重合
0.匀加速
初人提场
线框初人磁场时
Fe>F时
F>F,诚速,,
a!,直至Fe=F,
最小(是否达到:
4与可
与d有关),线框完
4与与可
能重合
全进入随场,F发=
能重合
0.匀加速
使式训线
【变式训练】(2023春湖南高三校联考开学考试)如图,在光滑的水平面上,宽为2L的
有界匀强磁场左侧放置一边长为1的正方形导电线圈,线圈在水平外力作用下向右匀加速穿过该磁场,则在
线圈穿过磁场的过程中,拉力F随位移x的变化图像、线圈中感应电流I(顺时针方向为正)。热功率P随
位移x的变化图像正确的是()
2L
+
+
×
+
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L 2L
2L 3L
刷模拟
一、单选题
1.(2023河北邢台高三统考期末)如图所示,空间有一宽度为2L的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B,
方向垂直纸面向里。一边长为L、电阻分布均匀的正方形导休框abd,以恒定的速度v向左匀速穿过磁场
区域,从导体框b边进入磁场开始计时,则a、b两点的电势差0一随时间t变化的图线正确的是()
4
4
3
3
2
2
1
1
2
-2
-2
A
B
-4
3
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3
2
0
0
23
123
4
-1
-1
-2
-2
-3
-3
C
-4
D.
-4
2.(2023春·云南高三专题练习)如图所示,在直角边长为2L的等腰Rt△4BC区域内,有垂直纸面向里的
匀强磁场。用金属丝制成的边长为L的正方形线框abcd,沿纸面从左向右以速度v匀速通过整个磁场区域。
设电流逆时针方向为正方向,则线框中感应电流随时间1变化的规律正确的是()
B
◆ilA
2t
3t ts
2t
B
ilA
iA
2t 3t
31
C
D
3.(2023山东菏泽统考一模)如图所示,MNQP是边长为L和2L的矩形,在其由对角线划分的两个三角
形区域内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。边长为L的正方形导线框,在外力作用下水平
向左匀速运动,线框左边始终与MN平行。设导线框中感应电流1逆时针流向为正。若1=0时左边框与PQ
重合,则左边框由PQ运动到MN的过程中,下列-1图像正确的是()
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