第一章 5 第2课时 平方差公式的应用-【一本】2022-2023学年七年级下册数学同步PPT课件（北师大版）

初中同步训练 数 学 七年级下册 (BS版) 第2课时　平方差公式的应用 A C A B C C C 8 ② 1．(2021·三明三元区月考)观察下面的图形，从图1到图2可用式子表示为(　 ) A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．a2－b2＝(a＋b)(a－b) C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 2．用简便方法计算，将98×102变形正确的是(　 ) A．98×102＝1002＋22 B．98×102＝(100－2)2 C．98×102＝1002－22 D．98×102＝(100＋2)2 (3)1012－1． 解：原式＝(101＋1)×(101－1)＝102×100＝10 200． 3．(教材P22，例3变式)用平方差公式进行计算： (1)1 999×2 001； 解：原式＝(2 000－1)×(2 000＋1)＝2 0002－1＝4 000 000－1＝3 999 999． (2)1．03×0．97； 解：原式＝(1＋0．03)×(1－0．03)＝1－0．032＝1－0．000 9＝0．999 1． 4．一个长方形的长为3(a＋b)m，宽为2(a－b)m，则这个长方形的面积为(　 ) A．6(a2－b2)m2 B．6(a＋b)2m2 C．12(a－b)2m2 D．36(a－b)m2 5．计算： (1)(2020·衡阳中考)b(a＋b)＋(a＋b)(a－b)； 解：原式＝ab＋b2＋a2－b2＝ab＋a2． (2)(a－4)(a＋4)－2(a－1)(2a＋2)． 解：原式＝a2－42－4(a－1)(a＋1)＝a2－16－4(a2－1)＝a2－16－4a2＋4＝－3a2－12． 6．先化简，再求值：(2－x)(x＋2)＋(－y－2)(2－y)，其中x＝2，y＝－1． 解：原式＝(2－x)(2＋x)＋(y＋2)(y－2)＝4－x2＋y2－4＝y2－x2． 当x＝2，y＝－1时，原式＝(－1)2－22＝－3． 7．已知a＝2 0202，b＝2 019×2 021，则(　 ) A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a≤b 8．(2021·宜昌中考)从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a(a＞6)米的正方形土地租给张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积(　 ) A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 9．(2021·济南槐荫区期中)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．下列选项中的数是“神秘数”的是(　 ) A．96 B．80　 C．76　　 D．56 10．(2021·无为期末)若a＋b＝3，则a2－b2＋6b的值为(　 ) A．3　 B．6 C．9　 D．12 11．若a2－b2＝80，a＋b＝10，则a－b＝______． 12．已知2a2＋3a－6＝0，求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)·(2a－1)的值． 解：原式＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1． 因为2a2＋3a－6＝0，所以2a2＋3a＝6，所以原式＝7． 13．若x2－y2＝－1，求(x－y)2 021(x＋y)2 021的值． 解：原式＝[(x－y)(x＋y)]2 021＝(x2－y2)2 021＝(－1)2 021＝－1． 14．阅读下列材料：已知实数m，n满足(2m2＋n2＋1)·(2m2＋n2－1)＝80，试求2m2＋n2的值． 解：设2m2＋n2＝t，则原方程变为(t＋1)(t－1)＝80．整理，得t2－1＝80，即t2＝81，所以t＝±9．因为2m2＋n2≥0，所以2m2＋n2＝9． 上面这种方法称为换元法．换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料，解答下列问题，并写出解答过程． 已知实数x，y满足(2x2＋2y2＋3)(2x2＋2y2－3)＝27，求x2＋y2的值． 解：设2x2＋2y2＝m，则(m＋3)(m－3)＝27． 整理，得m2－9＝27，即m2＝36，所以m＝±6． 因为2x2＋2y2≥0，所以2x2＋2y2＝6，所以x2＋y2＝3． 15．如图1，从边