第二章 4 导数的四则运算法则-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习全书word（北师大版）  

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+救辅专家 §4导数的四则运算法则 4.1导数的加法与减法法则 4.2导数的乘法与除法法则 学习目标 1.通过学习导数的四则运算法则，理解导数的四则运算法则，发展数 学抽象和数学运算的核心素养 2.通过利用导数的四则运算法则求导，提升数学运算和逻辑推理的核 心素养. 知识梳理·自主探究 ②)情境导入 探究：已知f(x)=x,g(x)=x,yx+x2,则f(x),g(x)的导数分别是什 么？y的导数与f(x),g(x)的导数有何关系？ 答案：f'(x)=1,g'(x)=2x 对于y=X+x2, 因为△y=△X+2x4x+(Ax)3,是1+2x+Ax,当Ax-0时，y'=1+2x, 所以y的导数等于f(x),g(x)的导数和. )知识探究 问题：若h(x)=x3,m(x)=x2,能否用h(x)和m(x)的导数表示h(x)m(x)的 导数？如何表示？ 提示：因为h'(x)=3x2,m'(x)=2x,[h(x)m(x)]'=5x4,所以有 [h(x)m(x)]'=h'(x)m(x)+h(x)·m'(x). 导数的四则运算法则 独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (1)两个函数和（或差）的求导法则： [f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x, (2)两个函数积的求导法则： [f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x). 特别地，[kf(x)]'=kf'(x),k∈R, (3)两个函数商的求导法则： 1'-田a0-rg 92(x 2,g(x)≠0. 特别地，[' =_9(x 92(x) 做一做：函数y=x的导数是(A) A12B1日 C1D.1是 解析：因为y=x+所以y=(x孕′=x'+孕'=1是故选A Q拓展总结 导数运算法则的推广 (1)导数的和（差）运算法则对三个或三个以上的函数求导数仍然成立. 两个函数和（差）的导数运算法则可以推广到有限个函数的情况，即 [f(x)±f2(x)±f3(x)±…±fn(x)]'=f'(x)±f2'(x)±f3 (x)±…±fn'(x. (2)积的导数公式的拓展，若y=f(x)f2(x)…fn(x),则有y'=f' (x)f2(x)…fn(x)+f1(x)f2'(x)fn(x)++f1(x)f2(x)…fn'(x). 师生互动·合作探究 独家授权侵权必究· 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城“ 您身边的互联网+教辅专家 ⑩探究点二导数的四则运算 [例1]（1)函数y=(2x^2+3)(3x-2)的导数是_ (2)函数y=2vcosx-3xln x的导数是； (3)函数y=2+_1的导数是_ 解析：(1)法一—y′=(2x^2+3)′(3x-2)+(2x+3)(3x-2)′ =4x(3x-2)+(2x+3)·3=18x^28x+9 法二因为y=(2x+3)(3x-2)=6x-4x^2+9x-6，所以y′18x28x+9. (2)y′=(2xcosx-3xln x)′=(2)′cosx+2^x(cosx)′-3[x′1n x+x(1nx)′]=2♮1n2cos x-2sin x-3·(1n x+x)=2ln2cos x-2xsin x-31n x-3. (3)y′=(_12′21x+1-x1)(x+1^2^2+1)-1=2(x+1)^2(x+1)^2-―(x+1)2 答案：(1)y′=18x^2-8x+9 (2)y′=2x1n2cos x-2xsin x-3ln x-3 (3)y′2- ∘方法总结- 应用基本初等函数的导数公式和求导的四则运算法则可迅速解决一 些简单函数的求导问题，要透彻理解函数求导法则的结构特点，准确 熟记公式，还要注意挖掘知识的内在联系及其规律。对比较复杂的求 导问题，可先进行恒等变形，再利用公式求导． [针对训练]求下列函数的导数． (1)y++ 独家授权侵权必究___ 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)y=excos x+sin x; (3)y=x3+1gx. 解：(1)y'1×2+3)-2xx+3)二x26x+3 (x2+3)2 (x2+3)2 (2)y'=(e*cos x+sin x)'=(e*cos x)'+(sin x)'=(e*)'cos x+ex(cos x)'+cos x=excos x-exsin x+cos x. (3)y'=3x2+1 xIn10 探究点二 利用导数求曲线的切线方程 [例2]求过点(1，-1)且与曲线y=f(x)=x3-2x相切的直线方程. 解：设P(xo,yo)为切点，则切线斜率为k=f'(