第一章 1 数列的概念及其函数特性-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习全书word（北师大版）  

品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 眼身边的互联网+数轴专家 b。1xxkCOm =第一章│数列 s1数列的概念及其函数特性 1.1数列的概念 学习目标 1.通过数列概念的学习，了解数列的概念及其简单表示和数列的分类， 认识数列是反映自然规律的基本数学模型，发展数学抽象的素养． 2.通过数列通项公式的学习，能根据数列的前几项写出数列的通项公 式，掌握数列的通项公式及应用，提升逻辑推理的数学素养。 =知识梳理·自主探究 ⑩情境导入 社交软件中的数学 在社交软件中，信息的传播速度是惊人的，正所谓“一传十，十传百，百 传千，千传万……” 探究：我们能否用一列数来记录这一传播过程? 答案：1，10，100，1000，10000，… @知识探究 问题1：观察下面5列数，它们有什么共同特征? (1)全体自然数按从小到大排成一列数： 0，1，2，3，4，… (2)正整数1，2，3，4，5的倒数排成一列数： 1，}，]，4号 _独家授权侵权必究__ 学科网书城画 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (3)无穷多个1排成一列数： 1,1,1,1,1,… (4)当n分别取1,2,3,4,5，时，(-1)n的值排成一列数： -1,1,-1,1-1,… 提示：都是按照一定顺序排列的一列数. 1.数列的概念及分类 (1)数列及其有关概念. ①数列：按一定次序排列的一列数叫作数列. ②项：数列中的每一个数叫作这个数列的项. ③数列的表示：数列的一般形式可以写成a1,a2,…,a,…或简记为数 列{an},其中a1是数列的第1项，也叫数列的首项；an是数列的第n项， 也叫数列的通项， (2)数列的分类。 类别 含义 按项的 有穷数列 项数有限的数列 个数 无穷数列 项数无限的数列 思考1：与集合中元素的性质相比较，数列中的项有怎样的性质？ 提示：数列中的项具有以下性质： (1)确定性：一个数是或不是某一数列中的项是确定的，集合中的元素 也具有确定性 (②)可重复性：数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出 现（即具有互异性）， ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (③)有序性：一个数列不仅与构成数列的数有关，而且与这些数的排列 次序有关，而集合中的元素没有顺序（即具有无序性）， (④)数列中的每一项都是数，而集合中的元素可以代表任何事物，包括 数字 问题2：观察数列1，主，寺，，，…，数列的每一项与这一项的序号之间 存在怎样的对应关系？ 提示：用文字语言描述：数列的每一项为这一项序号的倒数.用符号语 言描述：an员 2.数列的通项公式 如果数列{am}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成 af(n),那么这个式子就叫作这个数列的通项公式.数列也可以看作 定义域为正整数集N(或其子集)的函数.因此，数列的通项公式就是 相应函数的解析式 思考2：是否所有数列都有通项公式？数列的通项公式是否唯一？ 提示：并不是所有数列都有通项公式，数列的通项公式也不一定唯一， 1(n为奇数)， 例如，an(-1)n也写成an(1)m2,还可写成an{ 1(n为偶数). 做一做1：(2022·湖北天门高二检测)数列-1,4，-9,16,25，…的一个 通项公式为(B) A.an=n2 B.an=(-1)mn2 C.an(←-1)n*1n2 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.2 xxk.com 您身边的互联网+教辅专家 D.an(-1)n(n+1)2 解析：设此数列为{an},其符号为(-1)n,绝对值为n2,所以an=(-1)n2. 故选B. 做一做2：已知数列{an}的通项公式为ann(n-1),则ag ,30 是该数列的第 项。 解析：因为ann(n-1),所以ag3×(3-1)=6.令ann(n-1)-=30,解得n=6 或n-5(舍去). 答案：66 Q拓展总结… (1){an}与an是含义不同的两种表示，{an}表示数列a1,a2,…,an,,是 数列的一种简记形式.而an只表示数列{an}的第n项，an与{an}是“个 体”与“整体”的从属关系， (2)要注意以下两个易错点： ①并非所有的数列都有通项公式，例如，立的不同近似值，依据精确的 程度可形成一个数列3,3.1,3.14,3.141，…，它没有通项公式. ②如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式 师生互动·合作探究 ②探究点一 数列的概念 [例1]下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷 数列？ (1){1,3,5,7,9}:(2)4,3,2,1,0; ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知