第八章 向量的数量积与三角恒等变换 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高一数学下学期重难点专题提优训练（人教B版2019必修第三册）

第八章 向量的数量积与三角恒等变换 单元测试B 答题时间：120分钟 试卷满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共8题） 1．已知函数，则（    ） A．在单调递增，且图象关于直线对称 B．在单调递增，且图象关于直线对称 C．在单调递减，且图象关于直线对称 D．在单调递减，且图象关于直线对称 【答案】B 【详解】， 由于， 所以在单调递增， ，所以不关于直线对称. ，所以关于直线对称. 2．若，且（其中），则（    ） A． B． C．2 D．-2 【答案】A 【详解】因为，且， 所以， 所以， 即， 则. 3．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：函数的图象向右平移个单位长度后得到函数 所以，则 当时，取得最大值，且最大值为 4．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若非零向量与满足，则 C．若，，则 D．若，则与夹角为必为锐角 【答案】B 【详解】A，因为向量数量积不满足消去律，故，得不出，故A错误； B，平方可得，即，所以，故B正确； C，若，，当时，与不一定平行，故C错误； D，若，则，故D错误. 5．已知函数在上有且仅有三个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 故可得， 由，故可得， 令，可得， 则或或或，， 因为在上有且仅有三个解， ，解得． 6．函数是（    ） A．偶函数，最小值为-2 B．奇函数，最小值为-2 C．偶函数，最小值为 D．奇函数，最小值为 【答案】C 【详解】，是偶函数， 又， 时，． 7．O是的外心，，，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【详解】当在上，则为的中点，满足，符合题意， ∴，则； 当不在上，取的中点，连接，则， 则， 同理可得： ∵， ， 联立可得，解得， 故选：D. 8．已知，为锐角，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ， 当且仅当即时取等号， 所以的最小值为. 二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选得0分，共4题） 9．已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则（    ） A．的最小正周期为π B．在区间上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 【答案】AD 【详解】因为，向右平移个单位得，则最小正周期为，故A选项正确； 令，解得，所以单调递增区间为，故B选项错误； 令解得，故C选项错误； 令解得所以函数的对称中心为，故D选项正确. 10．已知是单位向量，且，则（    ） A． B．与垂直 C．与的夹角为 D． 【答案】BC 【详解】，故A错误； 因为是单位向量，且，得，与垂直，故B正确； ，，故D错误； ，所以与的夹角为，故C正确． 11．已知函数的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（    ） A． B．函数的单调增区间为 C．函数的图象关于中心对称 D．函数的图象可由图象向右平移个单位长度得到 【答案】AC 【详解】 由图象可知，所以，所以，故A选项正确 函数的解析式为， 令得：， 故的单调增区间为，故B选项错误 因为，故C选项正确 因为图象可由图象向左平移个单位长度得到，故D选项错误 12．已知是函数的零点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】设， ，，， 即， 所以要使为系数都是整数的整式方程的根，则方程必须包含因式. 由中的最高次数为4，是它的一个零点， 因此， 即. 对选项，，是正确的； 对选项，，是正确的； 对选项，，是正确的； 对选项，，当时，最小值为，当时，无最小值，因此选项是错误的. 三、填空题（每题5分，共4题） 13．若，则_______. 【答案】 【详解】. 14．已知向量的夹角为则_________． 【答案】 【详解】，① ，② ①②得， ①②得， 所以. 15．若，则等于________． 【答案】 【详解】因为， 所以 解得 16．已知向量，其中，，与夹角为，且.则的最大值为______. 【答案】 【详解】设，，，则，， 所以,即与的夹角为， 而与的夹角为, 所以四点共圆， 于是为圆的直径时最大， ， 则的最大值为 四、解答题（17题10分，其余5题每题12分） 17．已知，. (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2). 【详解】（1） ∵，∴， ∴. （2） . ， ∴. 18．已知单位向量满足，求． 【答案】 【详解】解：，，，， 19．已知函数. (1)若，求函数的单调增区间； (2)若函数的最大值为，且，求的值. 【答案】(1)， (2)1或3 【详解】(1) 当时，，令，解得，故的单调递增区间为