重难点04四边形中以图形运动为背景的函数关系的确定-【满分全攻略】2022-2023学年八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版）

重难点04图形运动中函数关系的确定 目录 考点一：动点求函数解析式 考点二：图形运动求函数解析式 ( 技巧 方法 ) 解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题，此类题目注重对几何图形运动变化能力的考查．动态几何问题是近年来各地常见的压轴题，它能考查学生的多种能力，有较强的选拔功能，解决这类问题的关键是“以静制动”，把动态的问题，变为静态问题来观察，结合特殊三角形的相关知识解决这类问题． ( 能力拓展 ) 考点一：动点求函数解析式 动点问题反映的是一种函数思想，由于某一个点或某图形又条件地运动变化，引起未知量与已知量间的一种变化关系，这种变化关系就是动点问题中的函数关系，这部分压轴题主要是在图形运动变化的过程中探求两个变量之间的函数关系，并根据实际情况确定自变量的取值范围． 1．（2022春·上海·八年级校考阶段练习）如图，已知，，，点在边上，，垂足为点，以为边作正方形，点在边上，且位于点的左侧，联结． (1)设，，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域； (2)当四边形是等腰梯形时，求的长； (3)联结，当是等腰三角形时，求正方形的面积． 2．（2022春·上海奉贤·八年级校考期末）如图，正方形的边长为6，点E、F分别在边、上，，，、的延长线相交于点G，设，． (1)求y与x之间函数解析式，并写定义域； (2)当点F为中点时，求的长． 3．（2022春·上海·八年级校考期中）如图1，在菱形ABCD中，AB＝4，AC＝4，点M是AC上一点，点N在射线CB上，且MB＝MN，联结DN，设AM＝x． (1)当点M、N（N在边BC上）运动时，∠MND的大小是否会变化？若不变请求出度数，若变化请说明理由． (2)若∠BMN＝30°，求AM的值． (3)当N在线段BC上时，设DN＝y，求y关于x的函数关系式及其定义域． 4．（2022春·上海·八年级上海市张江集团中学校考期末）已知梯形中，，，，，，是边上任意一点（不与、重合），联结和． (1)若平分，求． (2)若是中点，联结和， ①设，，求关于的函数解析式； ②若，求的长． 5．（2022春·上海奉贤·八年级校考阶段练习）已知：如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，点P是射线BC上的一个动点，∠PAQ=60°，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ=y． (1)求证：△APQ是等边三角形； (2)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； (3)如果PD⊥AQ，求BP的值． 6．（2022春·上海·八年级上海田家炳中学校考期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°，点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E与点A不重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作GE∥AD交AC与点G，过点G作射线AD垂线段GH，垂足为点H，得到矩形EFGH，设点E的运动时间为t秒． (1)求点H与点D重合时t的值． (2)设矩形EFGH与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式； (3)设矩形EFGH的对角线EH与FG相交于点Q’，当OO'∥AD时，t的值为_______． 7．（2022春·上海嘉定·八年级校考期中）已知等边△ABC中，AB＝8，点D为边BC上一动点，以AD为边作等边△ADE，且点E与点D在直线AC的两侧，过点E作EF//BC，EF与AB、AC分别相交于点F、G． (1)求证：四边形BCEF是平行四边形； (2)设BD＝，FG＝，求关于的函数解析式，并写出定义域； (3)当AD的长为7时，求线段FG的长． 8.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC＝90º，AB＝BC＝8，点E在边AB上，DE⊥CE，DE的延长线与CB的延长线相交于点F． （1）求证：DF＝CE； （2）当点E为AB中点时，求CD的长； （3）设CE＝x，AD＝y，试用x的代数式表示y． 9.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E是边CD上的任意一点（不与C、D重合）， 将△ADE沿AE翻折至△AFE，延长EF交边BC于点G，联结AG． （1）求证：△ABG≌△AFG； （2）若设DE＝x，BG＝y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）联结CF，若AG∥CF，求DE的长． 10.如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AD、CD上，∠FEB＝∠EBC， EF、BC的延长线相交于点G，设AE＝x，BG＝y． （1）求y与x之间函数解析式，并写定义域； （2） 当点F为CD中点时，求AE的长． 11.如图所示，已知：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=3，点D是边AB上的动点(点D与点A、B不重合)，过点D作DE垂直于AB交射线AC与E，连接BE，点F