专题05 空间几何体的结构（棱柱、棱锥、棱台、多面体）（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高一数学下学期重难点专题提优训练（人教A版2019必修第二册）

专题05 空间几何体的结构（Ⅰ） 目录 知识归纳 1 【题型一】棱柱 2 1. 棱柱的结构特征和分类 2 2. 正棱柱及其有关计算 2 3. 棱柱的展开图及最短距离问题 3 4. 正方体的截面 4 【题型二】棱锥 5 1. 棱锥的结构特征和分类 5 2. 正棱锥及其有关计算 5 3. 棱锥的展开图 6 4. 棱锥中的截面 6 【题型三】棱台 7 1. 棱台的结构特征和分类 7 2. 正棱台及其有关计算 7 3. 棱台的展开图 8 4. 棱台中的截面 8 【题型四】多面体 9 1. 多面体概念及分类 9 2. 多面体的性质探究 10 · 知识归纳 棱柱 棱锥 棱台 图形 定义 有两个面_____，其余各面都是_____，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的______，由这些面所围成的多面体 用一个平行于______的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体 结构 特 征 底面互相平行且全等；侧面都是_______；侧棱都相等且互相平行 底面是一个多边形；侧面都是三角形；侧面有一个公共顶点 上、下底面互相平行且相似；各侧棱延长线交于一点；各侧面为_______ 分类 ①按底面多边形的边数：三棱柱、四棱柱、五棱柱… ②按侧棱与底面的关系：侧棱垂直于底面的棱柱叫做_______，否则叫做斜棱柱. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱. 底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体 ①按底面多边形的边数：三棱锥、四棱锥、五棱锥… ②正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与______的连线垂直于底面的棱锥 ①按底面多边形的边数：三棱台、四棱台、五棱台… ②正棱台：由正棱锥截得的棱台 [注意]常见的几种四棱柱的结构特征及其之间的关系 · 【题型一】棱柱 1. 棱柱的结构特征和分类 1．一个棱柱是正四棱柱的充要条件是（    ） A．底面是正方形，有两个侧面是矩形 B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D．每个侧面都是全等矩形的四棱柱 2．已知正三棱柱的各棱长均为2，M，N分别为棱上的点．若平面将三棱柱分为上、下体积相等的两部分，则的面积的最小值为_____． 2. 正棱柱及其有关计算 3．一个棱柱是正四棱柱的条件是（　　） A．底面是正方形，有两个侧面是矩形 B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C．底面是菱形的直四棱柱，且对角线长度相等 D．底面是正方形，每个侧面是全等矩形的四棱柱 4．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱BC，CC1的中点，P为线段EF上的动点，则（    ） A．线段DP长度的最小值为2 B．三棱锥D-A1AP的体积为定值 C．平面AEF截正方体所得截面为梯形 D．直线DP与AA1所成角的大小可能为 5．正六棱柱底面边长为2，最长的对角线长为5，求正六棱柱的高． 3. 棱柱的展开图及最短距离问题 6．如图，已知正三棱柱底面边长4，高为7，一质点从A出发，沿三棱柱侧面绕行两周到达的最短路线长为（    ） A．25 B．24 C．31 D．28 7．在直三棱柱中，，且分别为和的中点，为线段（包括端点）上一动点，为侧面上一动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，在棱长为的正方体中，则下列命题中正确的是（    ） A．若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到直线的距离之比为2，则动点的轨迹是圆 B．若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到面的距离之比为2，则动点的轨迹是椭圆 C．若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到直线的距离相等，则动点的轨迹是抛物线 D．若点是线段的中点，分别是直线上的动点，则的最小值是 4. 正方体的截面 9．用一个平面去截正方体，所得截面可能是（    ） A．直角三角形 B．直角梯形 C．正五边形 D．正六边形 10．在正方体中，，为棱的四等分点（靠近点），为棱的四等分点（靠近点），过点，，作该正方体的截面，则该截面的周长是（    ） A． B． C． D． 11．已知正方体的棱长为2，其外接球的球心为，点满足，过点的平面平行于和，则（    ） A．平面平面 B．平面平面 C．当时，平面截球所得截面的周长为 D．平面截正方体所得截面的面积为定值 12．已知正方体的棱长为2（如图所示），点为线段（含端点）上的动点，由点，，确定的平面为，则下列说法正确的是（    ） A．平面截正方体的截面始终为四边形 B．点运动过程中，三棱锥的体积为定值 C．平面截正方体的截面面积的最大值为 D．三棱锥的外接球表面积的取值范围为 · 【题型二】棱锥 1. 棱锥的结