第二章 6 用导数研究函数的性质-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课时作业word（北师大版）  

§6　用导数研究函数的性质 6.1　函数的单调性 选题明细表 知识点、方法 题号 导数与函数图象的关系 1,3,7 利用导数求函数的单调区间 2,4,5,10 已知函数的单调性求参数的范围 6,8,11 导数与函数的单调性的综合应用 9,12 基础巩固 1.(2022·福建福州高二期末)已知函数y=f(x)的图象是下列四个选项之一,且其导函数y=f′(x)的图象如图所示,则该函数的图象是(　A　) 解析:由函数f(x)的导函数y=f′(x)的图象自左至右是先减小后增大,可知函数y=f(x)图象的切线的斜率自左至右先减小后增大,且 f′(0)=0,所以在x=0处的切线的斜率为0,故B,C,D错误,A正确.故选A. 2.函数y=x+xln x的单调递减区间是(　B　) A.(-∞,e-2) B.(0,e-2) C.(e-2,+∞) D.(e2,+∞) 解析:由题意知x∈(0,+∞), 令y′=2+ln x<0,解得0<x<e-2.故选B. 3.定义在R上的可导函数f(x)的图象如图所示,则关于x的不等式x·f′(x)>0的解集为(　B　) A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞) C.(-2,-1)∪(1,2) D.(-∞,-2)∪(2,+∞) 解析:当x>0时,x·f′(x)>0⇒f′(x)>0⇒函数单调递增,根据题图知,x>1或x<-1⇒x>1; 当x=0时,不成立; 当x<0时,x·f′(x)>0⇒f′(x)<0⇒函数单调递减,根据题图知, -1<x<1⇒-1<x<0. 综上所述,x∈(-1,0)∪(1,+∞).故选B. 4.(多选题)若函数y=exf(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质,下列函数中具有M性质的为(　AD　) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)=x3 D.f(x)=x2+2 解析:A中,exf(x)=ex·2-x=() x在R上单调递增,故f(x)=2-x具有M 性质; B中,exf(x)=ex·3-x=() x在R上单调递减,故f(x)=3-x不具有M性质; C中,exf(x)=ex·x3,令g(x)=ex·x3,则g′(x)=ex·x3+ex·3x2= x2ex(x+3),所以当x>-3时,g′(x)>0,当x<-3时, g′(x)<0,所以exf(x)=ex·x3在(-∞,-3)上单调递减,在(-3,+∞)上单调递增,故f(x)=x3不具有M性质; D中,exf(x)=ex(x2+2),令h(x)=ex(x2+2),则h′(x)=ex(x2+2)+ex·2x= ex[(x+1)2+1]>0,所以exf(x)=ex(x2+2)在R上单调递增,故f(x)=x2+2具有M性质.故选AD. 5.(2022·广西江南中学高二检测)已知函数f(x)=2ln x-x2+1,则f(x)的单调递增区间是　　　　　　.  解析:函数的定义域为(0,+∞),f′(x)=-2x=,令f′(x)>0得-1<x<1,结合定义域,可知f(x)的单调递增区间为(0,1). 答案:(0,1) 6.(2022·福建福州高二期末)若函数f(x)=x3-ax在[1,3]上单调递增,则实数a的取值范围为　　　　　　.  解析:依题意f′(x)=3x2-a≥0在区间[1,3]上恒成立,即a≤3x2在[1,3]恒成立,所以a≤3. 答案:(-∞,3] 能力提升 7.已知函数f(x)=2x-ln|x|,则f(x)的大致图象为(　A　) 解析:当x<0时,f(x)=2x-ln(-x),f′(x)=2-·(-1)=2->0,所以f(x)在(-∞,0)上单调递增,则B,D错误; 当x>0时,f(x)=2x-ln x,f′(x)=2-=,则f(x)在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,所以A正确.故选A. 8.(2022·江西鹰潭高二期末)定义在R上的函数f(x)=-x3+m与函数g(x)=f(x)-kx在[1,2]上具有相同的单调性,则实数k的取值范围是(　B　) A.(-∞,-12] B.[-3,+∞) C.(-3,+∞) D.(-∞,-3] 解析:由函数f(x)=-x3+m得f′(x)=-3x2≤0,当且仅当x=0时取等号,则f(x)在R上单调递减,于是得函数g(x)=-x3+m-kx在[1,2]上单调递减,即∀x∈[1,2],g′(x)=-3x2-k≤0,即k≥-3x2, 而y=-3x2在[1,2]上单调递减,-3x2≤-3,则k≥-3, 所以实数k的取值范围是[-3,+∞).故选B. 9.(2022·宁夏平罗高二期末)已知函数f(x)=4x+2sin x,则不等式f(x-2)+f(1-2x)<0