综合测试题-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课时作业word（北师大版）  

综合测试题 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设正弦函数y=sin x在x=0和x= 附近的瞬时变化率为k1,k2,则k1,k2的大小关系为(　A　) A.k1>k2　　 B.k1<k2 C.k1=k2 D.不确定 解析:y=sin x,y′=cos x,所以k1=cos 0=1,k2=cos =0,k1>k2.故选A. 2.数列,,,,…的一个通项公式为(　B　) A.an= B.an= C.an= D.an= 解析:A选项,n=2时,a2==≠,排除; B选项,数列,,,,…满足an=; C选项,n=2时,a2==≠,排除; D选项,n=2时,a2==≠,排除.故选B. 3.已知等比数列{an}的公比q为整数,且a1+a4=9,a2·a3=8,则=(　A　) A.2 B.3 C.-2 D.-3 解析:因为a1+a4=9,a2·a3=a1·a4=8,且q为整数, 所以a1=1,a4=a1q3=8,即q=2.所以=q=2.故选A. 4.在等差数列{an}中,Sn为其前n项和,2a11-a12=10,则S19的值为(　D　) A.18 B.19 C.180 D.190 解析:设等差数列{an}的公差为d, 2a11-a12=2a11-(a11+d)=a11-d=a10=10, S19==19a10=190.故选D. 5.如图,y=f(x)是可导函数,直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g′(x) 是g(x)的导函数,则g′(3)等于(　B　) A.-1 B.0 C.2 D.4 解析:将点(3,1)代入直线y=kx+2的方程得3k+2=1,得k=-,所以 f′(3)=k=-, 由于点(3,1)在函数y=f(x)的图象上, 则f(3)=1,对函数g(x)=xf(x)求导得g′(x)=f(x)+xf′(x), 所以g′(3)=f(3)+3f′(3)=1+3×(-)=0.故选B. 6.已知数列{an}的通项公式为an=-2n2+9n(n∈N+).若数列{an}的前n项和为Sn,则Sn取得最大值时n的值为(　C　) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:由条件有an+1-an=[-2(n+1)2+9(n+1)]-(-2n2+9n)=-4n+7, 当an+1-an>0时,n=1,即0<a1=7<a2; 当an+1-an<0时,n≥2,即…<a6<a5=-5<a4=4<a3<a2. 即…<a6<a5=-5<0<a4=4<a3<a2<a1, 所以Sn取得最大值时n的值为4.故选C. 7.已知a-4=ln ,b-3=ln ,c-2=ln ,其中a≠4,b≠3,c≠2,则(　C　) A.c<b<a B.c<a<b C.a<b<c D.a<c<b 解析:由a-4=ln ,得a-ln a=4-ln 4,同理b-ln b=3-ln 3,c-ln c= 2-ln 2, 令f(x)=x-ln x,则f′(x)=1-=,当f′(x)<0时,0<x<1;当 f′(x)>0时,x>1,所以f(x)在区间(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以f(4)>f(3)>f(2),即可得f(a)>f(b)>f(c),又a≠4,b≠3,c≠2. 由图象可知,a<b<c.故选C. 8.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)+1<f′(x),f(0)=2,则不等式f(x)+1>3ex的解集为(　C　) A.(1,+∞) B.(-∞,1) C.(0,+∞) D.(-∞,0) 解析:构造函数g(x)=, 则g′(x)=>0, 故g(x)在R上单调递增. 又g(0)==3, 故f(x)+1>3ex,即>3, 即g(x)>g(0),解得x>0.故选C. 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分) 9.已知函数f(x)=x3-x+1,则(　AC　) A.f(x)有两个极值点 B.f(x)有三个零点 C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线 解析:因为f(x)=x3-x+1,所以f′(x)=3x2-1,由f′(x)=3x2-1>0,得x>或x<-;由f′(x)=3x2-1<0,得-<x<.所以f(x)=x3-x+1在(,+∞),(-∞,-)上单调递增,在(-,)上单调递减,所以f(x)有两个极值点,故A正确.因为f(x)的极小值f()=()3-+1=1->0, f(-2)=(-2)3-(-2)+1=-5<0,所以函数f(x)在R上有且只有一个零点,故B错误.因为函数g(x)=x3-x的