第一章 2 等差数列-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课时作业word（北师大版）  

§2　等差数列 2.1　等差数列的概念及其通项公式 第1课时　等差数列的概念及其通项公式 选题明细表 知识点、方法 题号 等差数列的判定与证明 1,7,11,12 等差数列的通项公式及应用 2,3,4,5,6,8,9,10 基础巩固 1.数列{an}的通项公式为an=1-3n,则下列说法中正确的是(　C　) A.数列{an}一定不是等差数列 B.数列{an}是公差为3的等差数列 C.数列{an}是公差为-3的等差数列 D.数列{an}不一定是等差数列 解析:当n≥2时,an-an-1=(1-3n)-[1-3(n-1)]=-3,所以数列{an}是公差为-3的等差数列.故选C. 2.(2022·北京顺义区高三期末)在等差数列{an}中,a7-a3=2,a4=1, 则a12等于(　A　) A.5 B.4 C.3 D.2 解析:由题意可知,等差数列{an}的公差为d==, 因此a12=a4+8d=1+8×=5.故选A. 3.在等差数列{an}中,已知a1=,a2+a5=4,an=35,则n等于(　D　) A.50 B.51 C.52 D.53 解析:依题意,a2+a5=a1+d+a1+4d=4,代入a1=,得d=, 所以an=a1+(n-1)d=+(n-1)×=n-,令an=35,解得n=53.故选D. 4.在数列{an}中,a1=3,且对任意大于1的正整数n,点(,)在直线x-y-=0上,则(　D　) A.an=3n B.an= C.an=n- D.an=3n2 解析:因为点(,)在直线x-y-=0上, 所以-=,即数列{}是首项为,公差为 的等差数列. 所以数列{}的通项公式为=+(n-1)=n, 所以an=3n2.故选D. 5.在等差数列{an}中,若a1·a3=8,a2=3,则公差d=　　　 　. 解析:由已知,得解得d=±1. 答案:±1 6.在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则a6=　　　 　. 解析:设公差为d,则a5-a2=3d=6, 所以a6=a3+3d=7+6=13. 答案:13 能力提升 7.(多选题)(2022·山东菏泽高二期末)下列关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题中的真命题是(　AD　) A.数列{an}是递增数列 B.数列{nan}是递增数列 C.数列{}是递增数列 D.数列{an+3nd}是递增数列 解析:因为对于公差d>0的等差数列{an},-an=d>0,所以数列{an}是递增数列成立,A是真命题; 对于数列{nan},第n+1项与第n项的差等于(n+1)-nan=(n+1)d+an,不一定是正实数,B是假命题; 对于数列{},第n+1项与第n项的差等于-==, 不一定是正实数,C是假命题; 对于数列{an+3nd},第n+1项与第n项的差等于+3(n+1) d-an-3nd=4d>0,数列{an+3nd}是递增数列成立,D是真命题.故选AD. 8.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中《均属章》有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为已知A,B,C,D,E五人分5钱,A,B两人所得与C,D,E三人所得相同,且A,B,C,D,E每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱(“钱”是古代的一种重量单位).在这个问题中,E所得为(　A　) A.钱 B.钱 C.钱 D.钱 解析:由题意,设A所得为a-4d,B所得为a-3d,C所得为a-2d,D所得为a-d,E所得为a,则解得a=,故E所得为钱. 故选A. 9.已知数列{an}是等差数列,若a4+a7+a10=15,2a6=a3+7,且ak=13, 则k=　　　　. 解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d. 所以a4+a7+a10=15,即a1+6d=5,① 2a6=a3+7,即a1+8d=7,② 联立解①②组成的方程组得 所以an=n-2,又因为ak=13, 令k-2=13,所以k=15. 答案:15 10.(2022·福建福州高二期末)在等差数列{an}中,首项为33,公差为整数,若前7项均为正数,第7项以后各项都为负数,则数列的通项公式为　 . 解析:由题意可得即 解得-<d<-, 又因为d∈Z,所以d=-5. 所以an=33+(n-1)×(-5)=38-5n(n∈N+). 答案:an=38-5n(n∈N+) 11.(2022·江西九江高二期末)在数列{an}中,a1=1,3anan-1+an-an-1=0 (n≥2,n∈N+). (1)求证:数列{}是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式. (1)证明:由3anan-1+an-an-1=0(n≥2), 整理得-=3