第09讲 一元二次方程的解法及应用-备战2023年中考数学核心考点+重点题型+高分秘籍+题组训练+过关检测（全国通用）

学科网 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 中考数学一轮复习资料五合 《核心考点十重点题型十高分秘籍+十题组特训十过关检测》 (全国通用版) 第9讲 元二次方程 考核 点心 核心考点1：一元二次方程的概念 一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程， 三个条件：①一个未知数；②最高次数为2次；③整式方程。 一般形式：ax2+bx+c=0(其中a,b,c为常数，a≠0)，其中ax2,bx,c分别叫做二次项、一次项和常 数项.α，b分别称为二次项系数和一次项系数 核心考点2： 一元二次方程的解法 1,直接开平方法：适合于(x士a)2=b(b20)或(ax±b)2=(cx士d)形式的方程. 2,配方法： (1)整理成一般式，并化二次项系数为1： (2)移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项； (3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方： (4)把方程整理成(x±a)2=b(b≥0)的形式： (5)运用直接开平方法解方程， 3,公式法： (1)把方程化为一般形式，即ax2+bx+c=0 (2)确定a,b,c的值： (3)求出b2-4ac的值，判断有解无解 (④)将a,bc的值代入x=b±厅-4ae求解即可. 2a 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利四 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 4.因式分解法：基本思想是把方程化成(a,x+b)(cx+d)=0的形式，可得ar+b=0或cx+d=0 核心考点3：一元二次方程根的情况判断 1.根的判别式：一元二次方程ar2+br+c=0(a≠0)是否有实数根，由b2-4ac的符号来确定，我们把 b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式 2.一元二次方程根的情况与判别式的关系 (1)当b2-4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根： (2)当b2-4ac=0时方程ax2+br+c=0(a≠0)有两个相等的实数根： (3)当b2-4ac<0时，方程ax2+br+c=0(a≠0)没有实数根 核心考点 一元二次方程根与系数关系（韦达定理） 根与系数关系：设ax2+br+c=0(其中a,b,c为常数，a≠0》，两根分别为x,x2, b C 则x+x2=-二，x2=一 4 a 核心考点 元二次方程的应用 1、增长率问题 (1)增长率=增长量÷基础量，(2)设为原来量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量 则a(1+m)”=b;当m为平均下降率时.则有a(1-m)”=b 2,销售问题：(1)利润=售价-成本。(2)利润率=利准×100% 成本 3.面积问题 (1)类型1：阴影部分的面积为(a-2x)(b-2x) (2)类型2：空白部分的面积为(4-x)(b-x), (3)类型3：4块空白部分的面积之和可转化为(a-x)(b-x). 图1 图2 图3 ©，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学利网 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 重 型点 一元二次方程是非常重要的工具，考查它的题型虽然不多，但都是非常重要的。主要题型有对一元二 次方程解法的考查，对其应用的考查， 即应用题，对根与系数关系的考查等等。 考查一元二次方程的概念 1,下列方程为一元二次方程的是（)】 A. 2x-x2=4 B.2x+y=22 C,x3+2x-1=0 D.x+3=6 祥解 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，根据定义判断 【详解】解：A、符合定义，符合题意，故选项正确 B、含有两个未知数不符合定义，不符合题意，故选项错误： C、未知数的最高次数是3不符合定义，不符合题意，故选项错误： D、含有分式不符合定义，不符合题意，故选项错误 故选：A 【反思】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义并正确判断是解题的关键 考查配方法 2.将一元二次方程x2-8x+5=0配方成(x+a=b的形式，则a+b的值为 祥解 【分析】先移项，再在方程的两边都加上16，配方后可求解a,b的值，从而可得答案 【详解】解：x2-8x+5=0, 移项得：x2-8x=-5. x2-8x+16=11 ∴(x-42=11 ,a=-4,b=11 a+b=7, 故答案为：7 【反思】此题考查的是配方法的应用，掌握配方法的方法与步骤是解题的关键 3.代数式x2+4x+5的最小值为 解 【分析】根据完全平方公式将原式变形为(x+2)+1,然后利用完全平方式的非负性分析其最值 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利四 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐