广东省广州市2023届高三综合测试（一）数学试题

秘密★启用前 试卷类型：A 2023年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数学 本试卷共5页､22小题､满分150分､考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前､考生务必川黑色字迹的钢笔或签字色将自己的姓名､考生号､试室号､座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡的相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦下净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则集合的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 16 3. 函数在上的图像大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知为第一象限角.，则（ ） A. B. C. D. 5. “回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”､“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有（ ） A. 100个 B. 125个 C. 225个 D. 250个 6. 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，过点的直线交于两点，且，线段的中点为，则直线的斜率的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知均为正实数，为自然对数的底数，若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：kg）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（ ） A. 频率分布直方图中a的值为0.07 B. 这100名学生中体重低于60kg的人数为60 C. 据此可以估计该校学生体重的第78百分位数约为62 D. 据此可以估计该校学生体重的平均数约为62.5 10. 已知函数的图像关于直线对称，则（ ） A. 函数的图像关于点对称 B. 函数在有且仅有2个极值点 C. 若，则的最小值为 D. 若，则 11. 已知函数，点分别在函数的的图像上，为坐标原点，则下列命题正确的是（ ） A. 若关于的方程在上无解，则 B. 存在关于直线对称 C. 若存在关于轴对称，则 D. 若存在满足，则 12. 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，则下列结论正确的是（ ） A. 点的横坐标的取值范围是 B. 的取值范围是 C. 面积的最大值为 D. 的取值范围是 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量与共线，则__________. 14. 已知，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则__________. 15. 已知函数的定义域为，其导函数为，若.，则关于x的不等式的解集为__________. 16. 在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面上的动点.且平面，则点的轨迹长为__________.点到直线的距离的最小值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和为，且 （1）求，并证明数列是等差数列： （2）若，求正整数的所有取值. 18. 记的内角、、的对边分别为、、.已知. （1）证明：； （2）若，，求的面积. 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形， （1）求证：； （2）求平面PAB与平面ABCD交角正弦值. 20. 为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生答题若干次，答题赋分方法如下：第