17.1.4 利用勾股定理解决蚂蚁爬行问题专题-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（人教版）

学利网 李科网原创，让令司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 17.1.4利用勾股定理解决蚂蚁爬行问题专题 知识剖析 蚂蚁爬行问题的概述：蚂蚁在某几何体的一个顶点，爬行到另外一个相对的顶点去吃食物，求所走的最短 路径是多少。 蚂蚁爬行问题的实质：两点之间，线段最短。 模型一：蚂蚁沿着长方体表面爬行，从点A到点B的最短距离： 解题方法：在长方体问题中，我们需要将长方体展开，然后利用两点之间线段最短画图求解。如果长方体 的长、宽、高各不相同，一殷分三种情况讨论。 分类 示意图 展开图 最短距离 小结 讨论 AB= 前+ 上 Va2+(b+c)2=va2+b2+c2+2bc AB= 最小值取 左+ 决于 Vb2+(a+c)2=Va2+b2+c2+2ac ab,bc, ac AB= 的大小 前+ /c2+（a+b)7=a2+b2+c2+2ab 模型二：妈蚁沿着圆柱表面爬行，求最短距离： 解题方法：在圆柱体中爬行，要分两种情况，圆柱的侧面展开图是长方形，可能爬行了长方形的一半， 也有可能爬行了整个长方形 分类讨论 示意图 展开图 最短距离 ,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 李科网原创，让令司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 BI B2 爬行半圈 最短距离√（r)+h D 42 爬行一圈 最短距离√（2nr)2+b2 模型三（蚂蚊吃峰蜜问题）：求蚂蚊从点A沿着外壁爬行再沿着内壁爬行到点B蜂蜜处的最短距离。 示意图 展开图 作法 最短距离 点A'为点A关于圆柱上沿的 对称点，若点A’与点B的垂 AB-V(nr)2+2 直距离为h,则问题转化为将 军饮马问题求解 经典例题 一、单选题 1.(2023春.全国八年级专题练习)如图，正四棱柱的底面边长为4cm,侧棱长为6cm,一只蚂蚁从点A出 发，沿棱柱外表面到C点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是() D' A.229cm B.14cm C.(213+4)cm D.10cm 2.(2022春.全国·八年级假期作业)如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm 的点C处有一滴峰蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚊到达蜂蜜 的最短距离为()cm, ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 于科问原创，让学习更容易！ p。zxx coM学科网精品频道全力推荐 蚂蚁A c蜂蜜 A．15B，20C.1s D.30 3.(2021秋·四川眉山·八年级统考期中）如图，有一个长、宽、高分别为2m、3m、1m的长方体，现一只 蚂蚁沿长方体表面从A点爬到B点，那么最短的路径是（） A.3\sqrt{2}m B．\sqrt{3}m c．\sqrt{2}m D.2\sqrt{5}m 4.（2022秋江苏·八年级专题练习）如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长 方体去掉一个”半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为2.5m的半圆，其边缘AB=CD=20m．小 明要在AB上选取一点E，能够使他从点D滑到点E再滑到点C的滑行距离最短，则他滑行的最短距离约 为（）m。（π取3） A．30B．28C．25D.22 5.（2022秋江苏·八年级专题练习）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根 细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（） 6cm|} 1cm A．8cm B．10cm c．12cm D.15cm C原的精品资源学科网独家享有版权，侵权必究：3 学利四 李科网原，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 6.(2023春·八年级误时练习)如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为 10cm,在容器内壁离容器底部2cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿2cm 的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是() 蚂蚁A A.13cm B.2√6cm C.2√5cm D.2√41cm 7,(2022秋，河南三门峡，八年级校考阶段练习)如图，圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内 壁离杯底5cm的点B处有一滴峰蜜，此时一只蚂蚊正好在杯外壁，离杯上沿3cm与峰蜜相对的点A处，则蚂 蚊从外壁A处到内壁B处的最短距离为()Cm(杯壁厚度不计). B蜂蜜 A.14 B.18 C.20 D.25 8.(2022全国八年级专题练习)如图，圆柱底面半径为4cm,高为18cm,点A、B分别是圆柱两底面圆 周上的点，且点B在点A的正上方，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最 短为( A.21cm B.24cm C.30cm