4.5 几种简单几何体的表面积和体积-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习课件PPT（湘教版）

导 C03以 4.5几种简单几何体的表面积和体积 4.5.1几种简单几何体的表面积 [目标导航] 核心知识目标 核心素养目标 1.了解棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图 及它们的内在联系. 1.在棱柱、棱锥、棱台的表面 2.理解棱柱、棱锥、棱台侧面展开图与 积的计算公式的应用过程中，要 把实际问题转化为数学问题，并 几何体的表面积之间的关系， 3.会求棱柱、棱锥、棱台的表面积， 进行计算，可发展学生的数学建 4.了解圆柱、圆锥、圆台的表面积公式 模、数学运算和直观想象的核 的推导过程. 心素养 5.理解圆柱、圆锥、圆台的表面积公式 2.通过圆柱、圆锥、圆台的表 之间的关系，以及球的表面积的推导. 面积公式的推导及应用，发展学 生直观想象、数学运算的核心 6.掌握圆柱、圆锥、圆台和球的表面积 公式及应用. 素养 知识探究素养启迪 公知识探究 1.棱柱的表面积 S直棱柱侧=Ch, 其中，C为直棱柱的底面周长，h为直棱柱的高 2.棱锥的表面积 S正棱维侧=一Ch', 其中，C为正棱锥的底面周长，h'为侧面等腰三角形的高。 3.棱台的表面积 S止棱台侧=一(C+C')h', 其中C,父'为棱台两底面的周长，h'为棱台侧面的高。 4.球的表面积 S球=4πR2(R为球的半径). 5.圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系 设圆台的母线长为1，上、下底面周长分别为C',C. Saow-(C+CH C'=C C=0 S假柱侧=CL s隆C☑ 2 ②公小试身手 1.棱长都是1的三棱锥的表面积为(A) A. B.2 C.3 D.4 E3 E3 E3 3 解析：S=4S 正三角=4X一=.故选A ξ3 43 2.己知一个长方体的底面是面积为42的正方形，它的侧面展开图正好也是一 个正方形，那么这个长方体的侧面积是(B) A.16m2B.64m2C.48m2D.24m2 3.圆柱的侧面展开图是邻边长分别为6和4π的矩形，则圆柱的表面积为(C) A.6r(4T+3) B.8π(3T+1) C.6π(4π+3)或8r(3π+1) D.6π(4T+1)或8r(3π+2) 解析：圆柱的侧面积S侧6πX4π=24π2.由于圆柱的底面周长和母线长不明确，因此 进行分类讨论： ①长为6π的边为母线时，4π为圆柱的底面周长，则2πr=4T,即r=2,所以S底=4T, 所以S表=S侧+2S底=24π2+8T=8π(3π+1)； ②长为4π的边为母线时，6π为圆柱的底面周长，则2πr=6T,即r=3,所以S底=9π， 所以S表=S侧+2S底=24π2+18T=6T(4π+3).故选C. 4.一个高为2的圆柱，底面周长为2.该圆柱的表面积为 解析：由底面周长为2T可得底面半径为1. S底=2Tr2=2π，S侧=2nrh=4n, 所以S表=S底+S侧6几. 答案：6 课堂探究素养培育4.5.2几种简单几何体的体积 风 [目标导航] 核心知识目标 核心素养目标 1.会求棱柱、棱锥、棱台的体积！ 1.在棱柱、棱锥、棱台的体积的计 2.了解圆柱、圆锥、圆台的体积公式 算公式的应用过程中，要把实际问 的推导过程 题转化为数学问题，并进行计算，可 3.理解圆柱、圆锥、圆台的体积公式 发展学生的数学建模、数学运算和 之间的关系，以及球的体积的推导 直观想象的核心素养. 4.掌握圆柱、圆锥、圆台和球的体积 2.通过圆柱、圆锥、圆台的体积公 公式及应用，会运用体积的割补法、等 式的推导及应用，发展学生直观想 体积转换法等常规方法. 象、数学运算的核心素养。 知识探究素养启迪 ◎知识探究 1.“祖咂原理” 南北朝时期，我国数学家祖距得出了“幂势既同，则积不容异”这一结论，意思 是：夹在平行平面α，β之间的两个形状不同的几何体，被平行于平面α，β的任 意一个平面所截，如果截面P和Q的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。 2.锥体、台体和柱体的高 (1)锥体的高：锥体的顶点到底面的距离。 (2)台体或柱体的高：台体或柱体的两底面之间的距离。 3.棱（圆）柱、棱（圆）锥和棱（圆）台的体积 (1)棱（圆）柱的体积 V棱（圆）柱=Sh. 其中S为棱（圆）柱的底面积，h为棱（圆）柱的高 (2)棱（圆）锥的体积 V棱（圆）维=Sh. 其中S为棱（圆）锥的底面积，h为棱（圆）锥的高. (3)棱（圆）台的体积 V棱（圆）合一(S+ '+s')h. 1 其中S3,S纾g为棱（圆）台的上底、下底面积，h为棱（圆）台的高. (4)棱（圆）柱、棱（圆）锥和棱（圆）台的体积计算公式的关系 V棱圈治=S+5丽+Sh S'=S S'=0 V棱圆性=Sh V袋圆隆={5品 3 4.球的体积 V球一πR.(R为球的半径) 3 公小试身手 1.已知正四棱锥的底面边长为2，高为3，则它的体积为(B) A.2 B.4 C.6 D.