4.4 平面与平面的位置关系-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习课件PPT（湘教版）

导 C03人 4.4平面与平面的位置关系 4.4.1平面与平面平行 [目标导航] 核心知识目标 核心素养目标 1.理解平面与平面平行的判定定理和 1.通过运用图形语言、文字语言、符 性质定理的含义. 号语言准确描述平面与平面平行的判 2.能用三种语言准确描述平面与平面 定定理和性质定理，培养学生的数学 平行的判定定理和性质定理 抽象和直观想象的核心素养 3.能用平面与平面平行的判定定理和 2.在发现、推导和应用平面与平面平 性质定理证明一些空间平行关系的简 行的判定定理和性质定理的过程中 单命题 发展学生的数学抽象、逻辑推理和直 观想象的核心素养 知识探究·素养启迪 ②知识探究 1.任意两个不重合的平面的位置关系 位置关系 图形 写法 公共点情况 两平面 相交 a∩B=a 有一条公共直线 a a 两平面 平行 a∥B 没有公共点 2.平面与平面平行的判定定理和性质定理 项目 文字语言 图形语言 符号语言 判定 如果一个平面内的两条相交直线与 若aca,bCa, 定理 另一个平面平行，那么这两个平面平行 anb=A,且a∥B, (线面平行→面面平行) b∥B,则a∥B 性质 两个平面平行，如果一个平面与这两个 若a∥B,a∩Y=a, 定理 平面相交，那么两条交线平行 βnY=b,则a∥b 3.两平面的距离 如果平面ā平行于平面B,则称平面ā上任意一点到平面B的距离为平面a到平面B的 距离. 公小试身手 1.己知a,B表示两个不同的平面，直线m是a内一条直线，则“a∥B”是“m ∥B”的( )A A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：由a∥B,mca,可得m∥B;反过来，由m∥B,mca,不能推出a∥B. 综上，“a∥B”是“m∥B”的充分而不必要条件.故选A. 2.己知平面a内的两条直线a,b,a∥B,b∥B,若要得出平面a∥平面B,则直 线a,b的位置关系是(A) A.相交 B.平行 C.异面 D.垂直 解析：根据面面平行的判定定理可知a,b相交.故选A. 3.经过平面外的两点作该平面的平行平面可以作(C) A.0个 B.1个 C.0个或1个 D.1个或2个 解析：连接平面外的两点的直线，当该直线与平面平行时，过该直线的平面有 1个，当该直线与平面相交时，过该直线的平面有0个.故选C 4.如图，平面α∥平面β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD，AB，若PC=2， CA=3，CD=1，则AB=— 解析：因为平面α∥平面β， 所以CD∥AB， 则—-—， PC CD 所以AB-÷__=． 答案：-“^pcC”5^15 5 课堂探究素养培育导与冻 4.4.2平面与平面垂直 第1课时平面与平面垂直的判定 [目标导航] 核心知识目标 核心素养目标 1.通过二面角的有关概念及二面角大 1.正确理解和掌握“二面角” 小的求法，培养学生的数学抽象、直 “二面 角的平面角”及“直二面角”“两个 观想象、逻辑推理和数学运算的核心 平面互相垂直”的概念 素养。 2.在发现、推导和应用平面与平面垂 2.掌握两个平面垂直的判定定理及其 直的判定定理的过程中，加强学生的 简单的应用 数学抽象、逻辑推理和直观想象的核 心素养 知识探究·素养启迪 )知识探究 1.二面角 二面角 从一条直线出发的两个半平面 所组成的图形叫作二面角. 这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面。 如图，记作：二面角a-AB-B或二面角a-1-B或二面角P-AB-Q 定义 或二面角P-1-Q B B 范围 [0,r] 2.二面角的平面角 在二面角a-1-B的棱1上任取一点0，以点0为垂足，在半平面α和 文字语言 B内分别作垂直于棱1的射线OA和OB,则射线OA和OB构成的 ∠AOB 叫作二面角的平面角 图形语言 二面角的 二面角的大小可以用它的 平面角 大小与平 来度量，二面角的平面角是 面角的 多少度，就说这个二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫作 关系 直二面角 范围 [0,π] 3.平面与平面垂直 (1)定义 平面与平面垂直 定义 般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直，记作：ā⊥B 通常把表示直立平面的平行四边形的竖边画成与表示水平平 面的平行四边形的横边垂直，如图所示 画法 (2)判定定理 文字语言 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个 平面垂直 图形语言 a 符号语言 aCa,a⊥B→a⊥B 公小试身手 1.已知1⊥a,则过1与a垂直的平面(C) A.有1个 B.有2个 C.有无数个 D.不存在 解析：由面面垂直的判定定理知，凡过|的平面都垂直于平面α，这样的平面有 无数个.故选C. 2.对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是(℃) A.m⊥n