1.5 向量的数量积-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习课件PPT（湘教版）

导 C0以 1.5向量的数量积 1.5.1 数量积的定义及计算 [目标导航] 核心知识目标 核心素养目标 1.通过理解平面向量数量积的物理背 1.了解平面向量数量积的物理背景， 景，学习向量的夹角及数量积的概念 2.掌握平面向量数量积的定义、性质、 及几何意义，进一步体验数学抽象、 直观想象及数学运算的核心素养」 运算律，理解其几何意义 3.会用两个向量的数量积求两个向量 2.通过向量的数量积求向量的模、向 量的夹角以及判断两个非零向量是否 的夹角以及判断两个向量是否垂直： 垂直，培养逻辑推理、数学运算的核 心素养 知识探究·素养启迪 公知识探究 1.数量积的定义 (I)设a,b是任意两个向量，<a,b>是它们的夹角，则定义a·b=a b cos<a,b>为a与b的数 量积. (2)a·b=0÷a⊥b. 2.投影 (1)投影向量：如图，作向量a,配b,两个向量的夹角为a,过点B作BB,⊥0A于点B, 则面配+配面其中配与共线. (1) 2) 把称为在方向上的投影向量，投影向量的长度|=|cosa|称为投影长. (2)b在a方向上的投影 丽·的 3.数量积的运算律 设a,b,c是任意向量，入是任意实数，则如下运算律成立： (1)交换律：a·b=b·a. (2)与数乘的结合律：a·（入b)=入(a·b). (3)分配律：a·(btc)=a·b+a·c. 1.已知|a|=4，|b|=2，当它们之间的夹角为时，a·b等于(B) A.4\sqrt{圃}B.4-C.8\sqrt{圃}D.8 解析：根据向量数量积的定义得a·b=|a||b|·cos<a，b>=4×2×cos=4.故选B。 2.已知a=2,b=1,a与b之间的夹角为60°，那么向量ab|2等于(C) A.2 B.2v國 C.3 D.6 解析：la-b|2=a2-2a·b+b2=22-2X2×1×cos60°+12=3.故选C. 3.若|a=l,|b=國且ab与a垂直，则a与b的夹角等于 解析：设a与b的夹角为日， 因为a-b与a垂直， 所以(ab)·a=0,即a2-b·a=0. 所以a·b=a2=|a2=1. 所以co0面 围·圍_翻_√匪 因为0°≤日≤180°，所以日=45°. 所以a与b的夹角为45°. 答案：45° 4.已知|b|=5，a·b=12，则向量a在向量b方向上的投影向量为_ 解析：因为与b方向相同的单位向量为国b，设a与b的夹角为θ， 则cosθm圆，所以|a|cosθ 答案：=， 课堂探究·素养培育导巧 C0以 1.5.2 数量积的坐标表示及其计算 [目标导航] 核心知识目标 核心素养目标 1.理解两个向量数量积坐标表示的推 导过程，能运用数量积的坐标表示进 1.通过推导数量积的坐标运算培养逻 行向量数量积的运算 辑推理及数学运算的核心素养 2.能根据向量的坐标计算向量的模， 2.根据向量的坐标计算向量的模、夹 并推导平面内两点间的距离公式： 角及判定两个向量垂直，进一步发展 3.能根据向量的坐标求向量的夹角及 逻辑推理及数学运算的核心素养 判定两个向量垂直 知识探究素养启迪 公知识探究 1.数量积的坐标表示 两个向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)的数量积的坐标表达式为ab=(x1,y1)(X2,y2)=x1X2+ yiy2. 2.计算公式 (1)向量的长度 向量a=6)的模（御长度）的公式为al:a”a2+2 (2)夹角余弦值 两个非零向量a=(x,y),b=(x2,y2)的夹角余弦值为cos<a,b> a b (x1x21y2) (3)垂直条件 a b x+vz x2+v2 己知向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b台ab=0台x1x2+y1y20. 1.已知a=(0，1)，b=(2，-1)，则ab等于(B) A.1B.-1-C.2D.-2 解析：因为a=(0，1)，b=(2，-1)， 所以ab=(0，1)-(2，-1)=0×2+1×(-1)=-1.故选B。 2.设向量a与b的夹角为0，a=(2,1),3b+a=(5,4),则c0s0等于(D) A.- B.- C.— D.- E10 3a40 解析：因为3b=3b+a-a=(5,4)-(2,1)=(3,3), 所以b=1,0,所以cos9日。 =,)（,）=一.故选D. 2夏5×2130300 3.(2021全国甲卷)己知向量a=(3,1),b=(1,0),c=a+kb,若a⊥c,则k= 解析：因为a=(3,1),b=(1,0),所以c=a+kb=(3+k,1),因为a⊥c,所以a·c= 3(3+k)+1×1=0,解得k=-一 答案：一 却 10 4.与向量a(1,2)平行，且模等于：5的向量为 解析：因为所求向量与向量a=(1,2)平行， 所以可设所求向量为x(1,2),