1.6 解三角形-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习课件PPT（湘教版）

导第 0是以 1.6解三角形 1.6.1 余弦定理 [目标导航] 核心知识目标 核心素养目标 1.会借助向量的运算，探索三角形 1.借助于向量的运算，探索三角形边长 边长与角度的关系. 与角度的关系，体会数学抽象及逻辑推 2.掌握余弦定理及其推论。 理的核心素养 3.能够利用余弦定理及推论解三角 2.通过利用余弦定理及推论解三角形， 形. 发展逻辑推理及数学运算的核心素养， 知识探究·素养启迪 ②知识探究 1.解三角形 三条边和三个内角是三角形最基本的六个元素.从已知三角形的某些元素出发求这个三角 形其他元素的过程叫作解三角形 2.余弦定理 (1)文字语言：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和 减去这两边与它们夹角 的余弦的积的两倍 (2)符号语言：在△ABC中，a2=b2+c2-2 bccos A,b2=a2+c2-2 accos B,c2=a2+b2-2 abcos C 3.余弦定理的推论 +-密 +呼时 在△ABC中，cosA= ☒ cos B= 透 cos C= 公小试身手 1.在△ABC中，符合余弦定理的是(A) A.c2=a2+b2-2abcos C B.c2=a2-b2-2bccos A C.b2=a2-c2-2bccos A D.cos 44 郡图 解析：注意余弦定理的形式，特别是正负号问题 故选A. 2.在△ABC中，已知a2+b2=c2v丽a,则C等于(B) A.30° B.45° C.135° D.150° 解析：由余弦定理得cosC-酽V 又C为△ABC的内角，所以C45°.故选B. 國 ’ 3.在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC= 解析：已知三角形的两边及其夹角 ,可以直 答案V國 瓦 4.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为 解析：由余弦定理，得cosB- +卧卧图 亚 西國√國 又0°<B<180°，所以B=150° 答案：150° 课堂探究·素养培育 公探究点一 已知两边及一角解三角形 [例1] (1)在△ABC中，已知b60cm,c-60V厘黜丽 cm; 解析：(1)由余弦定理得 a 呼+御配· 呼+ (EHERE )围型XX邵/廊X型 国60(cm. 答案：(1)60导巧第 C0以 1.6.2 正弦定理 [目标导航] 核心知识目标 核心素养目标 1.了解利用向量方法推导正弦定理 1.通过对任意三角形边角关系的探索， 的过程，掌握正弦定理及其变形 证明正弦定理，发展数学抽象及逻辑推 2.能够利用正弦定理解三角形，并会 理的核心素养 判断三角形的形状 2.通过利用正弦定理及推论解三角形 加强逻辑推理及数学运算的核心素养」 知识探究素养启迪 )知识探究 1.三角形的面积公式 (l)Sa·ha=b·h三c·he(h,h,he分别表示边a,b,c上的高). (2)S-absin C-bcsin A-acsin B. (3)S-(a+b+c)·r(r为△ABC内切圆的半径). 2.正弦定理 图形 语言 正弦定理 文字 在一个三角形中，各边和它 语言 所对角的正弦的比值相等 符号 、 语言 品B“益c 3.扩充的正弦定理及变形公式 (1)扩充的正弦定理：设R是△ABC外接圆的半径，则 —=—=2R. siRA siB sifc (2)正弦定理的变形(R是△ABC外接圆的半径) Da=2Rsin A,b=2Rsin B.c=2Rsin C ②sinA-,sin B-R,sin C-2 ③a:b:2 R sin A:sin B:sin C 公小试身手 1.在△ABC中，a=2,b=3,则一等于(B) sinA A.-B.-C.-D.3 sinB 3 3 8 解析：由正弦定理，得一三一，故— a b sinA a 2 故选B. sinA sinB sinB b 3 2.在△ABC中，A=45°，B=30°，a=10,则b等于(A) A.5E2B.102C.10:6D.5E6 解析：由正弦定理—一，得b= 一=5.故选A. s品AshB9℉10302 b 3.已知△ABC的外接圆半径是2，A=60°，则BC的长为 解析：因为—=2R,所以BC=2 Rsin A=4sin60°=2 - -sBCA E3 答案：2 3 4.在△ABC中，a=,b-2,B=45°，则C 6 解析：由正弦定理—一，得sinA=一 a 6 专3 因为a>b,所以A=04谀=120°.2 所以C=75°或C15°. 答案：75°或15° 1444444444444444444444 课堂探究素养培育1.6.3解三角形应用举例 风 [目标导航] 核心知识目标 核心素养目标 1.借助于三角形的面积公式的简单推 1.掌握三角形的面积公式及其应用. 2.熟练掌握利用正、余弦定理判断三 导和应用，强化逻辑推理及数学运算