2.3 简单的三角恒等变换-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习课件PPT（湘教版）

[目标导航] 核心知识目标 核心素养目标 1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其 中的三角恒等变换的基本思想。 在对公式的推导和应用过程中， 发展数学抽象、逻辑推理、数学 2.能利用三角恒等变换对三角函数式化 运算的核心素养 简、求值和证明. 知识探究素养启迪 公知识探究 1.半角公式 (1)半角公式 sin-=+ —,0 1 cosa 2 ☑2 C0s-=士 ,② 1+cosa 22- tan-=士 ③ 1 cosa 2 回1+c0sg 公式①②③统称为半角公式，分别简记为-，-，-，符号根据所在的象限来判断. S Cg T (2)万能公式 角a（a≠2k+T,k∈Z)的三角函数值 sina,cosa,tana都可以用tan-来表示： @coS a= 2 sin a= 2《) 2tan2 1 tan 2 24 1+tan 2 1+tan 2 tan a= sina 2tan2 一般称这个咒为万能公式： 2.和差化积与积化和差公式 (1)和差化积公式 c0sa+c0sB=2c0s—c0s—, a+B a B 2 2 cosa-cosβ=-2sin-sin 一， a+B a B 2 2 sin a +sin B=2sin -cos - a+β aβ 2 2 sin a-sin B=2cos -sin-. a2B a2B (2)积化和差公式 cos a cos B=-[cos(a+B)+cos(a-B)], sin asin B--[cos(a+B)-cos(a-B)], sin a cos B=fsin(a+B)+sin(a-B)], cos c a sin B=[sin(a+B)-sin(a-B)]. 3.辅助角公式 asin x+bcos x= sin(x+p),其中tanp三一，p所在象限由a和b的符 2 2 b ξa+b a 号确定，或者sinp=,c0sp一 b 2 22 Ba +b 回a+b 3+ 公小试身手 1.若<0<π，且cos一，则sin-等于(D) π 01 0 A.2 B.- 4 D.— 3 E3 6 解析：因为-<0<π，所以-<-<， T π0π 2 844 所以sin-= 0 1 cos 2 6 故选D. 42 4 2.函数f(x)=5cosx+12sinx的最小值为 解析：f(x)=13(-cosx+-sinx)=13sin(x+p)(其中tanp三-)， 5 12 5 所以f(x)min=-13经 13 12 答案：-13 3.已知sina一，cosa一，则tar 解析：因为sina三一>0，cosa=一>0， ξ5 2ξ5 所以α的终边落在第一象限， 5 一的终边落在第一、第三象限， 新以tam>0, C 25= -2. 1 cosa 15 答案：22+cosm回1+2华5飞5 5