1.7 平面向量的应用举例-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习课件PPT（湘教版）

1.7　平面向量的应用举例 [目标导航] 核心知识目标 核心素养目标 1.会用向量方法解决简单的平面几何问题与物理问题. 2.培养运算能力、分析问题和解决实际问题的能力. 3.了解三角形中关于向量的有关结论. 1.通过合作探究用向量方法解决平面几何问题的实际过程,体会数学建模及逻辑推理的核心素养. 2.通过用向量的方法解决力学问题及其他物理问题,体验数学建模及数学运算的核心素养. 知识探究·素养启迪 1.向量在几何中的应用 (1)用向量方法解决平面几何问题的“三个步骤” ①建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题. ②通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题. ③把运算结果“翻译”成几何关系. (2)平面向量及三角形的“四心” 设O为△ABC所在平面上一点,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则 2.向量在物理中的应用 (1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等. (2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解上. (3)动量mv是向量的数乘运算. (4)功是力F与位移s的数量积. D B A 3.已知A,B,C,D四点的坐标分别是(1,0),(4,3),(2,4),(0,2),则四边形ABCD为(　 　) A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 4.已知力F=(2,3)作用在一物体上,使物体从A(2,0)移动到B(-2,3),则F对物体所做的功为　　　　焦耳.  答案:1 课堂探究·素养培育 [例1] 如图所示,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,用向量方法证明: AF⊥DE. 平面向量在几何证明中的应用 可用向量方法求解的平面几何中的一些问题 (1)证明线段平行或相等或点共线问题,可用向量的线性运算. (2)证明线段平行或相等、判断平面几何图形的形状等,可用向量数乘运算、向量的线性运算. (3)证明线段垂直问题可以转化为线段对应向量的数量积为0. [即时训练1-1] 用向量法证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平面向量在几何计算中的应用 [例2] 如图,在平行四边形ABCD中,AD=1,AB=2,对角线BD=2,求对角线AC的长. (1)用向量法求长度的策略 ①利用图形特点选择基,用公式|a|2=a2求解; (2)用向量法解决平面几何问题的两种思想方法 ①基向量法:选取适当的基(基中的向量尽量已知模或夹角),将题中涉及的向量用基表示,利用向量的运算法则、运算律或性质计算; ②坐标法:建立平面直角坐标系,实现向量的坐标化,将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算. [即时训练2-1] 已知Rt△ABC中,C=90°,设AC=m,BC=n. (2)若E为CD的中点,连接AE并延长交BC于F,求AF的长度(用m,n表示). 向量在物理中的应用举例 [例3] 如图,用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上,∠ACW=150°,∠BCW= 120°,求A和B处所受绳子的拉力的大小(忽略绳子质量). 用向量解决物理问题的一般步骤 (1)问题的转化:即把物理问题转化为数学问题. (2)模型的建立:即建立以向量为主体的数学模型. (3)参数的获得:即求出数学模型的有关解——理论参数值. (4)问题的答案:即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象. [例1] 用向量法证明三角形的三条中线交于一点. [例3] 质量m=2.0 kg的木块,在平行于斜面向上的拉力F=10 N的作用下,沿倾斜角θ=30° 的光滑斜面向上滑行|s|=2.0 m的距离.(g=9.8 N/kg) (1)分别求物体所受各力对物体所做的功; 解:(1)木块受三个力的作用,重力G,拉力F和支持力FN,如图所示,拉力F与位移s方向相同,所以拉力对木块所做的功为 WF=F·s=|F||s|cos 0° =20(J); 支持力FN与位移方向垂直,不做功,所以WN=FN·s1=0; 重力G对物体所做的功为 WG=G·s=|G||s|cos(90°+θ)=2.0×9.8×2.0×cos 120° =-19.6(J). [例3] 质量m=2.0 kg的木块,在平行于斜面向上的拉力F=10 N的作用下,沿倾斜角θ=30° 的光滑斜面向上滑行|s|=2.0 m的距离.(g=9.8 N/kg) (2)在这个过程中,物体所受各力对物体做功的代数和是多少? 解:(2)物体所受各力对物体做功的代数和为W=WF+WN+WG=0.4 J. C C 答案:22 点击进入 课时训练·分层突破 ①O为△ABC的外心⇔||=||=||. ②O为△ABC的重心⇔++=0. ③O为△ABC的垂心(三角形三边高的交点)⇔·=·=·. ④O为△ABC的内心⇔a+b+c=0. 1.若向量=(2,2