7.1.1条件概率 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

人教A版2019必修第三册 7.1.1条件概率 数 高 政 和报点 知识回顾 1.概率是随机事件发生可能性大小的度量， 2.古典概型： ()有限性：样本空间的样本点只有有限个： (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为 古典概率模型(classical models of probability),简称古典概型 3.古典概型概率计算公式：P(A)= k n(A) n(2) 知识回顾 3.事件A与B同时发生的事件叫做事件A与事件B的积事件，记为A∩B (或AB)；事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的 和事件，记为AUB(或A+B: 4若AB为不可能事件，P(AB)0,则事件A与事件B互斥； 5.若A发生不影响事件B的发生，则称事件A与事件B相互独立； 6若事件A与事件B相互独立时，有P(AB)=P(A)P(B), 若事件A与B互斥，则：P(AUB)=P(A)+P(B) 思考：如果事件A与B不相互独立，如何求P(AB)呢？ 下面我们从具体问题入手. 问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示， 在班级里随机选择一人做代表： (1）选到男生的概率是多大? 分析：随机选择一人做代表，则样本空间Ω包含45个等可能的样本点。用A表示事件“选到 团员”B表示事件“选到男生”，由上表可知，n(Ω)=45，n(B)=25 根据古典概型知识可知，选到男生的概率为：P(B)m-5-5 (2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大? 分析：用A表示事件“选到团员”，“在选到团员的条件下，选到男生“的概率就是“在事件 A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A)。此时相当于以A为样本空间来考虑事 件B发生的概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件AB，包含的样本点数n(AB)=16 ，根据古典概型知识可知， P(B|A)= 问题2：假设生男孩与生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个 家庭，那么： (1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？ (2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率有多大？ 分析：用b表示男孩，g表示女孩，则样本空间Q=bb,bg.gb,gg,且所有样本点 是等可能的用A表示事件“选择的家庭中有女孩”，B表示事件“选择的家庭中两 个孩子都是女孩”，则A={bg.gb,ggl,B={gg} (1)根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率为： n(B) 1 P(B)= n(2) 问题2：假设生男孩与生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个 家庭，那么： (2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率有多大？ (2)”在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是 “在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(BA).此时，A成为样本空间，事 件B就是积事件AB.根据古典概型知识可知： m(AB) 1 P(BA)= n(A) -3 4 条件概 率 22 在上面两个问题中，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率都是 n(AB) P(BA)= n(A) 这个结论对于一般的古典概型仍然成立.事实上， 如图所示，若已知 事件A发生，则A成为样本空间.此时，事件B发生的概率是AB包含的样 n(AB) 本点数与A包含的样本点数的比值，即P(B|A)= 2 n(A) n(AB) B n(AB) n(2) P(AB) .P(B|A)= (A) n(A) P(A) n(2) P(AB) ·.在事件A发生的条件下，事件B发生的概率还可以通过 P(A) 来计算 条件概率： 一般地，设A,B为两个随机事件，且P4)>0,我们称 P(BA)= P(AB) P(A) 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率 由这个定义可知，对任意两个事件A,B,若P(A)>0,则有 P(AB)=P(A)P(BA). 我们称上式为为概率的乘法公式。 若事件A与B相互独立，即P(AB)=P(A)P(B),且P(A)>O,则 P(AB)P(A)P(B) P(BA)= P(A) P(A) 反之，若P(BA)=P(B),且P(A)>0,则 P(AB) P(B)=P(A) =>P(AB)=P(A)P(B) 即事件A与B相互独立. 当P(A)>O时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(BA)=P(B)