核心考点04 特殊的平行四边形-【满分全攻略】2022-2023学年八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版）

核心考点04 特殊的平行四边形 目录 考点一：菱形的性质 考点二：菱形的判定 考点三：菱形的判定与性质 考点四：矩形的性质 考点五：矩形的判定 考点六：矩形的判定与性质 考点七：正方形的性质 考点八：正方形的判定 考点九：正方形的判定与性质 ( 考点 考向 ) 特殊的平行四边形 （1）矩形 （2）菱形 （3）正方形 ( 考点 精讲 ) 一．菱形的性质（共7小题） 1．（2022春•青浦区校级期中）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，延长BC至点E，使CE＝BC，联结DE，若∠E＝70°，则∠OBC＝　 　． 2．（2022春•杨浦区校级期中）菱形的边长为10厘米，一条对角线为16厘米，它的面积是 　 　平方厘米． 3．（2022春•徐汇区期末）如图，菱形ABCD中，如果AB＝3，BD＝2，那么菱形ABCD的面积为 　 　． 4．（2022春•上海期中）已知菱形ABCD中，对角线AC＝12，BD＝16，则菱形ABCD的面积是 　 　． 5．（2022春•虹口区期中）如果菱形的边长为5，相邻两内角的度数之比为1：2，那么该菱形较长的对角线长为 　 　． 6．（2022春•青浦区校级期中）菱形ABCD中，∠B＝60°，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝60°．求证：AE＝AF． 7．（2022春•杨浦区校级期中）已知：如图菱形ABCD，点E，F分别为边BC，CD上的动点（不与端点重合），且∠EAF＝∠B＝60°． （1）求证：AE＝AF； （2）如果AB＝8，设BE＝x，AE＝y，求y与x的函数关系式和定义域； （3）在（2）的基础上，当x取何值时，S△AEF与S△CEF面积比值为7． 二．菱形的判定（共5小题） 8．（2022春•青浦区校级期中）下列命题是真命题的是（　　） A．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是矩形 C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 9．（2022春•奉贤区校级期末）如图，直线y＝−x+2与x轴，y轴分别交于点A、B，点C在y轴上，点D为平面内 一点，若四边形ACDB恰好构成一个菱形，请写出点D的坐标 　 　． 10．（2022春•虹口区期中）如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E是AC上一点，AE＝AB，EF∥BC交AD于F，BE与AD交于G． 求证：四边形BDEF是菱形． 11．（2021春•杨浦区期末）如图，已知BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，垂足分别为E、D，联结CD、DE，DE与AB交于点O，CD∥AB．求证：四边形OBCD是菱形． 12．（2021春•奉贤区期中）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为BC中点，BD⊥DC，EA平分∠DEB． （1）求证：AE＝DC； （2）求证：四边形ABED是菱形． 三．菱形的判定与性质（共3小题） 13．（2021春•黄浦区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，∠BAC＝90°，点E为BC的中点 （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）联结BD，如果BD平分∠ABC，AD＝2，求BD的长． 14．（2021春•徐汇区期中）如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长． 15．（2021春•普陀区期中）已知，如图，在▱ABCD中，分别在边BC、AD上取两点，使得CE＝DF，连接EF，AE、BF相交于点O，若AE⊥BF． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若四边形ABEF的周长为16，∠BEF＝120°，求AE的长． 四．矩形的性质（共6小题） 16．（2022春•青浦区校级期中）下面性质中菱形有而矩形没有的是（　　） A．邻角互补 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相平分 17．（2022春•杨浦区校级期中）矩形的一条边长是a，两条对角线的夹角为60°，则矩形的另外一条边长等于（　　） A．a B．a C．a或a D．2a 18．（2022春•长宁区校级期末）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E、F分别在OA、OD上，EF∥BC，求证：四边形BCFE是等腰梯形． 19．（2022春•徐汇区期末）如图，将矩形ABCD的边BC延长至点E，使CE＝BD，联结AE交对角线BD于点F，交边CD于点G，如果∠ADB＝38°，那么∠E的大小为 　 　． 20．（2022春•宝山区校级月考）如图：在直角坐标系里点B（0，4），已知ABDO为矩形，∠DBO＝30°，则点A