特训01 平面图形的基本认识（二） 压轴题（江苏精选归纳）-2022-2023学年七年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训01 平面图形的基本认识（二） 压轴题（江苏精选归纳） 一、解答题 1．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，直线，点E在直线上，点F在直线上，点P在直线，之间，连接，，，，直线l与直线，分别交于点M，N，，是的平分线，交直线于点O． (1)求证：； (2)若，时，求； (3)将直线l向左平移，并保持，在平移的过程中（除点M与点E重合时），求的度数（用含的式子表示）． 2．（2023春·江苏·七年级专题练习）(1)探究：如图，，点、分别在直线、上，连接、，当点在直线的左侧时，试说明； (2)变式：如图，将点移动到直线的右侧，其他条件不变，试探究、、之间的关系，并说明理由； (3)(问题迁移)如图，，点在的上方，问、、之间有何数量关系？请说明理由； (4)(联想拓展)如图所示，在的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，用含有的式子表示的度数． 3．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知：直线，M，N分别在直线，上，H为平面内一点，连，． (1)如图1，延长至G，和的角平分线相交于点E． ①若，，则的度数为 　 　； ②探究与的数量关系，并给予证明； (2)如图2，和的角平分线相交于点E．作平分，交的延长线于点Q，若，求的度数． 4．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知． (1)如图1，求证：； (2)若F为直线、之间的一点，，平分交于点G，交于点C． ①如图2，若，且，求的度数； ②如图3，若点K在射线上，且满足，若，，直接写出的度数． 5．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，． (1)求的值； (2)如图2，直线交、的角平分线分别于点、，求的值； (3)如图3，，，若，则 　 　(用表示)． 6．（2023春·江苏·七年级专题练习）【探究】 (1)如图1，，，和的平分线交于点，则　　； (2)如图2，，，且，和的平分线交于点，则　　；（用表示） (3)如图3，，，当和的平分线、平行时，应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论． 【挑战】 (4)如果将（2）中的条件改为，再分别作和的平分线，你又可以找到怎样的数量关系？画出图形并直接写出结论． 7．（2021春·江苏泰州·七年级校考期中）已知射线，连接． (1)如图1，若、分别平分、，、交于点，求的度数，并说明理由． (2)如图2，在（1）的条件下，延长到、若点满足，，试探求与的数量关系，并说明理由． (3)如图3，在（2）的条件下，延长到，若，交延长线于点．求与的度数之和． 8．（2022春·江苏连云港·七年级校考期中）综合与探究，问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动． (1)如图1，，点A，B分别为直线，上的一点，点P为平行线间一点且，，求度数； 问题迁移 (2)如图2，射线与射线交于点O，直线 ，直线m分别交于点A，D，直线n分别交于点B，C，点P在射线上运动． ①当点P在A，B（不与A，B重合）两点之间运动时，设，．则之间有何数量关系？请说明理由； ②若点P不在线段上运动时（点P与点A，B，O三点都不重合），请你直接写出间的数量关系． 9．（2020春·江苏泰州·七年级校考期中）小明在学习过程中，对一个问题做如下探究． 【习题回顾】如图1，在中，，是角平分线，是高，，相交于点F．求证：； 【变式思考】如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点F，其反向延长线与边的延长线交于点E，判断与还相等吗？并说明理由； 【探究延伸】如图3，在中，在上存在一点D，使得，角平分线交于点F，交于点E．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点M，请直接写出与之间的数量关系． 　 　 10．（2022春·江苏盐城·七年级校考期中）【概念认识】 如图①，在中，若，则BD，BE叫做的三分线．其中，BD是邻AB三分线，BE是邻BC三分线． 【问题解决】 (1)如图②，在中，和外角的三分线交于点E、F，若，求的度数． (2)如图③，若，射线OC在内部，OM是的邻OA三分线，ON是的邻OB三分线，若OM、ON、OA、OB中有两条直线互相垂直时，求． 【延伸推广】 (3)在（2）的条件下，若时，射线ON以每秒1°的速度顺时针转动至OB便立刻回转，射线OM以每秒3°的速度顺时针转动至OB便立刻回转，然后在间作往返运动，当ON第一次到达OC时，与射线OM同时停止转动，转动几秒后，OM，ON中，有一条射线是OB与另一条射线所成角的邻OB三分线．（直接写出答案） 11．（2022春·江苏盐城·七年级校考期中）问题：若，点A在直线上，点B在直线上，点E为，之间一点，探，与之间的关系． (1)如图1，延长与交于点F（方法一）；如图2，过点E作（方法二），发现：．请选择一种方法说明． (2)小明同学