猜题06 第20题 圆锥曲线（题型归纳）-备战2023年高考数学题型猜想预测卷（上海专用）

猜题06 第20题 圆锥曲线（题型归纳） 目录：一、弦长、中点弦问题；二、面积问题；三、范围问题；四、定点、定值问题 一、弦长、中点弦问题 一、解答题 1．已知双曲线 过点，且 的渐近线方程为 ． (1)求 的方程； (2)如图，过原点 作互相垂直的直线 ， 分别交双曲线于 ， 两点和 ， 两点， ， 在 轴同侧． ①求四边形 面积的取值范围； ②设直线 与两渐近线分别交于 ， 两点，是否存在直线 使 ， 为线段 的三等分点，若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由． 2．已知椭圆 ， 分别为左右焦点，O为坐标原点，过O作直线 交椭圆于C，D两点，若 周长的最小值为6，面积的最大值为 . (1)求椭圆E的方程； (2)设直线 交椭圆E于A，B两点， ①若直线 的斜率为 且 的面积为 ，求直线方程； ②若直线 与x轴交于M点，当点A在x轴的上方时，有 ，且直线 与圆 相切于点N，求 的长. 3．已知椭圆 ： （ ）的左，右焦点分别为 ， ，离心率为 ，点 在椭圆 上． （1）求椭圆 的方程； （2）过 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，且 ，求直线 的方程； （3）如图，四边形 是矩形， 椭圆 相切于点 ， 与椭圆 相切于点 ， 与椭圆 相切于点 ， 与椭圆 相切于点 求矩形 面积的取值范围． 4．如图，从椭圆 ( )上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB OP， .其中F2为椭圆的右焦点. （1）求椭圆的方程E； （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点C，D且OC⊥OD？若存在，写出该圆方程，并求CD的取值范围；若不存在，说明理由. 5．如下图，设抛物线方程为 ，M为直线 上任意一点，过 引抛物线的切线，切点分别为 ， ． （Ⅰ）设线段 的中点为 ； （ⅰ）求证： 平行于 轴； （ⅱ）已知当 点的坐标为 时， ，求此时抛物线的方程； （Ⅱ）是否存在点 ，使得点 关于直线 的对称点 在抛物线 上，其中，点 满足 （ 为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点 的坐标；若不存在，请说明理由． 6．已知椭圆 的右焦点 与抛物线 的焦点重合， 的中心与 的顶点重合，过 且与 轴垂直的直线交 于 、 两点，交 于 、 两点，且 . (1)求 的离心率； (2)设 是 与 的公共点，若 ，求 与 的标准方程； (3)直线 与 交于 、 ，与 交于 、 ，且在直线 上按 、 、 、 顺序排列，若 ，求 . 7．1.已知椭圆 的离心率为 ，过焦点且垂直于长轴的弦长等于1 (1)求椭圆的方程； (2)直线 交椭圆于A，B两点，且AB被直线 平分. ①若 的面积等于1（O是坐标原点），求l的方程； ②椭圆的左右焦点分别是 ， ， ， 的重心分别是 ， ，当原点O落在以CD为直径的圆外部时，求 面积的取值范围. 8．已知 是抛物线 的焦点， 是抛物线的准线与 轴的交点，且 . (1)求抛物线的方程； (2)设抛物线 上的点 在其准线上的射影分别为 ，若 的面积是 的面积的2倍，求线段 中点的轨迹方程. (3)设过点 的直线交抛物线于 两点，斜率为 的直线 与直线 轴依次交于点 且 ，求直线 在 轴上截距的范围. 9．已知椭圆 , 的离心率相同.点 在椭圆 上， 、 在椭圆 上. (1)若 EMBED Equation.DSMT4 求点 的轨迹方程； (2)设 的右顶点和上顶点分别为 、 ，直线 、 分别是椭圆 的切线， 、 为切点，直线 、 的斜率分别是 、 ，求 的值； (3)设直线 、 分别与椭圆 相交于 、 两点，且 EMBED Equation.DSMT4 若 是 中点，求证： 、 、 三点共线（ 为坐标原点）. 二、面积问题 一、解答题 1．已知椭圆 的离心率为 .且经过点 是椭圆 上的两点. (1)求椭圆 的方程； (2)若直线 与 的斜率之积为 （ 为坐标原点），点 为射线 上一点，且 ，若线段 与椭圆 交于点 ，设 . （i）求 值； （ii）求四边形 的面积. 2．已知椭圆C： 的上顶点为B，O为坐标原点， 为椭圆C的长轴上的一点，若 ，且△OPB的面积为 ． (1)求椭圆C的标准方程； (2)椭圆C与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与椭圆C交于M，N两点，直线AM，AN的斜率分别为 ， ，且 ，求证：直线MN过定点，并求出该定点坐标，求出△AMN面积的最大值． 3．已知双曲线 的离心率为 ，且焦点到渐近线的距离为1， 为双曲线上任意一点（ ），过点 的直线与圆 相切于 两点 (1)求双曲线的标准方程 (2)求点 所在的直线方程 (3)双曲线是否存在点 ， ，使得 的面积最大，若存在求出点 的坐标，及