22.2.2 平行四边形的判定-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（沪教版）

22.2.2 平行四边形的判定 平行四边形的判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 要点：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法. （2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据. 题型1：平行四边形的判定 1．能判定四边形是平行四边形的是（　　） A． ， B．， C． ， D． ， 2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　　） A．一组对角相等 B．对角线互相平分 C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线互相垂直 3．在四边形中，对角线相交于点O．给出下列四组条件：①，；②，；③，；④，．其中一定这个四边形是平行四边形的条件有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 题型2：添加一个条件构成平行四边形 4．四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是_______（横线只需填一个你认为合适的条件即可） 5．▱ABCD中，E，F为对角线AC上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形BFDE一定为平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形ABCD中，，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为___________ （写一个即可）． 7．如图，点、在的对角线上，连接、、、，请添加一个条件使四边形是平行四边形，那么需要添加的条件是______．（只填一个即可） 8．如图，在中，点D，E，F分别为边BC，AB，AC上的点，连接FD并延长到点G，已知，则添加下列条件，可以使线段AG，DE互相平分的是（   ） A． B． C． D． 题型3：平行四边形的个数问题 9．如图，在平行四边形中，与相交于点，图中共有个平行四边形(    ) A．4个 B．5个 C．8个 D．9个 10．已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，剩余一条为边，可以画出________个平行四边形. 题型4：点的坐标与平行四边形 11．已知在平面直角坐标系中有三个点：、、．在平面内确定点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标不可能是(   ) A． B． C． D． 题型5：平行四边形的性质与判定 12．四边形ABCD是平行四边形，，BE平分交AD于点E，交BC于点F，则的度数为（    ） A．55 B．50 C．40 D．35 题型6：平行四边形的判定证明 13．已知：如图，是的一条对角线．延长至F，反向延长至E，使．求证：四边形是平行四边形． 14．已知：如图，E在边的延长线上，且．求证：四边形是平行四边形． 15．已知：如图，等边三角形与等边三角形的一边重合． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若的边长为，求所组成的平行四边形各组对边之间的距离． 题型7：全等三角形构成（拼成）平行四边形 16．如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，有多少个平行四边形？为什么？ 17．如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处）．请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等． (1)图甲中的格点正方形ABCD； (2)图乙中的平行四边形ABCD． 注：图甲、图乙在答题卡上，分割线画成实线． 题型8：平行四边形的判定与性质综合解答证明 18．已知：如图，在平行四边形中，分别是和的角平分线，交于点E，F连接． (1)求证：互相平分； (2)若，求四边形的周长和面积． 19．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC． （1）求证：OE＝OF； （2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求平行四边形ABCD的周长． 20．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，点为线段的中点． (1)求证：； (2)若，分别是，的中点． 判断的形状并证明你的结论； 当，且时，求平行四边形的面积． 一、单选题 1．下列命题错误的是（    ） A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 2．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（    ） A．AD=BC B．AB=CD