精品解析：湖北省十堰市房县2022-2023学年九年级上学期期末学业水平检测数学试题

2023年初中毕业生学业水平检测（五）数学试题 一、选择题 1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（　　） A. B. C. D. 2. 我国传统文化中的“福禄寿喜”，这四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列点中，一定在抛物线上的是（　　） A. B. C. D. 以上都不在 4. 如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面AB在圆心下方，若的直径为，水面宽，则水的最大深度为（ ） A. B. C. D. 5. 下列成语描述的事件为随机事件的是（　　） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 瓮中捉鳖 D. 水涨船高 6. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长与阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽的和为60步，问长与宽各多少步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，和分别为内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是（ ）． A. 六 B. 八 C. 十 D. 十二 8. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为，若它把物体从地面点A处送到离地面2米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（ ） A. 6米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 如图，是的直径，点，在上，点A是的中点，过点A作的切线，交的延长线于点，连接．若，则的度数为（　　） A B. C. D. 10. 如图，正方形位于第一象限，边长为3，点A在直线上，点A横坐标为2，正方形的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线与正方形有两个公共点，则k的取值范围为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 11. 抛物线的顶点坐标是________． 12. 若，则锐角___________°． 13. 如果点和点关于原点对称，则________． 14. 如图，以点O为位似中心，将ΔOAB放大后得到ΔOCD，若OA=2，，则AC=________． 15. 如图所示，为半圆O的直径，C、D、E、F是上的五等分点，P为直径AB上的任意一点，若，则图中阴影部分的面积为_____． 16. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____． 三、解答题 17. 计算： 18. 已知函数的图像过点，，求出该抛物线与坐标轴的交点坐标． 19. 已知关于x的方程：． （1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根，，满足，求a的值． 20. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行共青团团史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、、、四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图． 等级 成绩 频数 频率 A 15 4 根据图表信息，回答下列问题： （1）表中______，______； （2）若全校共有1200名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计该校成绩为A等级的学生人数为______； （3）学校拟在成绩为100分的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽取两名学生参加市级比赛，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求甲、乙两名学生中恰好只有1人被选中的概率． 21. 如图，F为四边形边上一点，连接并延长交延长线于点E，已知． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 22. 如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点D，交于点E，连接，作，交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． 23. 某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？ （3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？ 24. 在正方形ABCD中，M是BC边上一点，且点M不与B、C重合，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ． （1）如图1，当点P线段AM上时，依题意补全图1； （2）在图1条件下，延长BP，QD交于点H，求证：∠H＝90°． （3）在图2中，当点P在线段AM的延长线上时，连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线时，猜想DP，