第9讲《规律总结》第1课时　　教案　2023年人教版中考数学一轮复习

第九讲 规律总结 [教学内容] 第九讲“规律总结”.（第一课时） [教学目标] 知识与技能 1.了解中考四种常见的规律题型： 2.理解并熟练掌握四种常见的规律总结解题方法； 3.能够应用全等、勾股定理、相似等方法解决规律总结题目. 数学思考 通过观察、猜测、推理等活动，让学生发现图形或数字的排列规律，并联系所学知识、 进行知识迁移、总结得到结论，从而整理得到解决规律题型的重要方法. 问题解决 1.培养学生的观察、操作及归纳推理能力： 2.培养学生的知识迁移意识： 3.培养学生发现和欣赏数学的美的意识， 情感态度 让学生积极参与到数学学习活动中，陪同学生经历"发现规律"、“理解规律"、"运用规律 的过程，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲，利用所学内容，简化重难知识点的解题难 度，提升学生攻坚重难点的信心. [教学重点、难点] 教学重点：归纳四种规律总结题型的解法」 教学难点：全等、勾股定理、相似等方法在其中的应用。 [教学准备] 动画多媒体语言课件 1/11 教学过程 第一课时 教学路径 教学说明 课堂导入 次N=kn+b型 二次N=am2+bn+e型 规律总结了 幂次N=abn+c型 循环型 师：我国著名数学家陈省身曾说过“数学是一门演绎的学问，从一组公设， 经过逻辑的推理，获得结论.”而今天即将学习的第九讲“规律总结”就是要 根据一些图形、数据的特点经过逻辑推理、计算、总结归纳而得到我们需要 的结论. 师：在中考中常出现的规律总结题型有四种：一次型、二次型、幂次型、循 环型，也就是教材“知识佳构”中的四种类型.接下来我们逐步研究这四类规 律型。 佳题探究 探究类型之一 一次N=1+b型 例1下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形 中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图 此题目较简单， 形中一共有12个小圆圈，…按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数 也可请学生直 为 接回答，解趣方 08-8888 法不唯一，重点 是分析一次规 ① ② ③ 律型解题思路， A.21 B.24 C.27 D.30 解析：根据该图的特点，可把图形分成基础部分与变化部分，显然图①就可 并总结此类题 看作基础部分，②、③…都可看作基础部分①与变化部分和的形式 目解决方法 基础部分：m=1,N=6 下一步 o88o6+ n=2,N-6+1×3=9 2/11 m=3，N=6+23=12 下一步 第n个，N=6+（n1)×3=3n+3 答案：（括号中只填B） 师：观察题目中的图形，同学们有什么样的发现?（方法不唯一 生：每后一个图形中的圆圈数都比前一个图形的圆圈数多3个 师：非常好，那谁能告诉大家第7个图形有多少个小圆圈。 生：24个 师．那第n个图形呢?有多少个小圆圈。 生：（3n+3）个 师：非常好，下面我们一起看一看例3 探究类型之二二次N=an^2+bn+e型 例3如图所示，将边长为1+”(n=1，2，3，…)的正方形纸片从左到右顺 次摆放，其对应的正方形的中心依次为A1、A2、As……①若摆放前6个正 方形纸片，则图中被遮盖的线段(虚线部分)之和对 殳(虚线部分)之和 n为大于1的正整数)个正方形纸片，则图中被遮盖的线段 解析：解决此题的关键在于知道每一个被遮盖的线段（虚线部分）的长度 下一步。 ①连接A_1B、A_1C(连线，不难得到△ABD≌△ACE(动画涂色两个三角形， 3/1 从而可知虚线的长度和等于被遮盖的正方形的边长之和： 下一步②依次求得几个长度，总结其规律 11-2 N-2 1=3 -2+3 1=4 N-2 3 4 下一 2 第n个N= 23+ n+2(n-1) 22 2 2 4 答案：10， n+2(n-1 4 师：当只摆放一个正方形时，被遮盖的线段长度是多少？ 生：没有被遮盖，所以长度是0 师：是的，同学们观察的比较仔细，这点是需要同学们注意的，被遮盖的线 段长度有什么特点呢？ 生：等于每一个正方形的边长. 师：好，这位同学请站起来给其他的同学说明下， 生：就是应用全等，能将其中的一段虚线转换到另外的一边上 师：同学们听懂他的意思了吗？ 生：嗯，懂了 师：我们一起看下动画演示 师：我们多求出几个不同的n的值，（动画出示到第四个的和，之后在出示第 n的规律，最后可以请同学们总结和的规律) 师：我们刚学过的例1，最后我们总结得到的的最高次项为1次，而例3 中，的最高次数为2次，是不是与我们学习的一次函数与二次函数的形式 相同？ 生：是的 师：这就是我们学习的前两种重要的规律方式，一次型与二次型，那我们现 4/11 在一起总结一下这两种规律的求解方法， 总结时，教师 课件出示顺序：(1)（图1、2）列出n与N 下一步 板书后，或可 (2)(图1)斜线与3，N=m+b与（图2）