第7讲《统计与概率》第2课时　教案　2023年人教版中考数学一轮复习

第七讲 统计与概率 ［教学内容］ 第七讲“统计与概率”.（第二课时） ［教学目标］ 知识技能 1.能够对数据进行收集、整理、描述和分析，体会抽样的必要性，会制作扇形统计图、频数分布直方图等； 2.理解平均数、众数、中位数的意义，体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差； 3.了解随机事件、必然事件和不可能事件的定义，并能够对一个事件作出判断； 4.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率； 5.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率. 数学思考 了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念，感受随机现象的特点 . 问题解决 初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合应用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力 情感态度 1.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界； 2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力. [教学重点、难点] 重点：平均数、众数、中位数、方差的计算及其表示的意义、利用列表法或画树状图法求概率. 难点：频数分布直方图及几何型概率的求法 [教学准备] 动画多媒体语言课件 第二课时 教学路径 师：复习完统计的知识，接下来我们来复习一下概率的相关内容. 探究类型之四 简单的概率计算 例4 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4. (1) 随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率； (2) 随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果： ① 两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率； ② 第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率. 解析：(2)先利用树状图法或列表法确定出全部情况的总数，再求符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 答案： 解：（1）P(摸出的小球标号是3)=. (下一步) （2） ∴共有16种等可能的结果. (下一步) ①∵两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的有2种情况， ∴P(两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率)=； (下一步) ②∵第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的情况只有1种情况，∴P(第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的)=. 1.学生独立完成. 2.请同学起来说说自己的答案：你是用哪种方法做的？还有不同的方法吗？(列表和树状图，指定学生到黑板上画树状图，其他同学指出错误并更正) 3.师总结： 1. 摸小球的问题是概率计算常考的题型之一，在计算时候要注意题目中是否要考虑摸球的顺序. 2.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件． 3.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 探究类型之五 利用概率求事件发生的情况 例5 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（分两题） (1) 先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 m的值 （表格下面出示一个袋子中放4个红球和6个黑球，都是可以拖动一次） 解析：当袋子中全为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件. 答案：4；2,3 (2) 先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于，求m的值. 解析：利用概率公式列出方程，求得m的值.下一步 答案： 解： 根据题意，得，解得m=2， 所以m的值为2. 1. 学生独立完成，师巡视； 2. 请同学起来说一说；什么是必然事件，什么是随机事件，如何求等可能事件概率？ 3. 集体点评 4. 小结：等可能事件概率的求法：事件A的概率P（A）=（其中n表示所有可能出现的结果数，m是表示事件A出现的结果数） 探究类型之六 利用“树状图”和“列表”方式求概率 例6 分两题出示： （1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程） 答案：解： 画树状图如下： （下一步）(先把第2次中的甲变成红色) 共有9种等可能的结果，其中第二次传球后球回到甲手里中的结果有3种， ∴P（第2次传球后球回到甲手里）=. （2） 如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 __