第6讲《圆》第2课时　　教案　2023年人教版中考数学一轮复习

第六讲圆 [教学内容] 第六讲“圆”.（第二课时） [教学目标] 知识与技能 1.熟练掌握圆中的性质并准确计算弧长、扇形面积： 2.会解、证角与线段相关的几何问题： 3.会解与三角形、方程、函数等知识点结合、设计一类的与圆相关的中考试 题。 数学思考 通过应用、计算、证明等学习，让学生深刻了解中考圆部分重难知识点考察 内容，并能掌握与三角形、方程、函数等知识结合内容 问题解决 1.培养学生的计算证明推理能力： 2.培养学生对知识综合运用能力. 情感态度 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力：通过积极引导， 帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验：利用课件中动画，设计具有 挑战性的场景，激发学生求知、探索的欲望 [教学重点、难点] 教学重点：圆心角，圆周角，直线、图形与圆的关系 教学难点：方程、函数、三角形、四边形等与圆结合： [教学准备] 动画多媒体语言课件。 教学过程 第二课时 教学路径 教学说明 中考佳题 6.如图所示，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O 的切线，切点为C.连接AC、BC,作∠APC的平分线交AC于点D.下列结 论正确的是 (写出所有正确结论的序号) ①△CPD∽△DPA;②若∠A=30°，则PC=V3BC:③若∠CPA=30°，则 PB=OB:④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值. ① 3 解析：①∠PDA=∠PCD+∠CPD,即：∠PDA≠∠PCD,从而△CPD与△DPA 不相似；图①标记∠PDA∠PCD∠CPD,在①上打×.下一步 ②连接OC,根据切线的性质可得∠PCB=∠A=30°，在Rt△ABC中∠ABC-60 o得出OB=BC,∠BPC-=30°，解直角三角形可得PC=√3OC=√3BC: 图②连接OC,标记题目中出现的角的度数，在②上打√下一步 ③连接OC,根据切线的性质和三角形的外角的性质即可求得∠A=∠PCB-30 °，∠ABC-60°，进而求得PB=BC-OB: 图③连接OC,标记题目中出现的角的度数，在③上打√下一步 ④连接OC,根据题意，可知OC⊥PC, ∠CDP=∠DPA+∠A= ∠CPA+ ∠COP= X90°=45°. 图④连接OC,标记题目中出现的角，在④上打√ 答案：②③④ 师：经过上节课的学习，了解了切线的性质、互余的应用，勾股定理、相似 的计算手段，下面我们应用上节课所学，解决这样的一道题目，大家一起看 第6题. 师：在求证三角形相似时，我们的方法是对应边成比例，或对应角相等，也 就是我们学习过的相似三角形的三个判定定理，对于①来说显然我们只需验 证对应的角度相不相等即可在这里应用三角形外角等于不相邻的两个内角 和就可以得出，对应的两个角不相等，从而①错误。 师：继续看看②、③、④，大家利用切线的性质可不可以先判断下②、③正 不正确.（学生看2分钟） 生：正确 师：那请哪位同学站起来先说一下第②个的解决过程， 生：讲解第②个解题过程 师：好，谁来第③个呢？ 生：讲解第③个解题过程 师：大家同意他们的解法吧？（同意或不同意），（教师总结）相信大家都发 现了②③是相反的证明过程，利用切线的性质进行导角，利用特殊的t三角 形确定三边之间的关系，好，接着看第④个 师：对于这样的问题，我们该如何确定？ 生：应用切线的性质，外角性质、互余的方法 师：回答的非常好，基本上把应用的知识点都说到了.具体的解决方式我们看 下解析。 师：这是我们上节课所学知识的简单应用，下面请一位同学读一下例4，我 们继续学习圆中的相关知识 佳题探究 分三页出示 例4.如图，已知直线1与⊙O相离，OA⊥1于点A,OA=5.OA与⊙O相交于 点P,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线I于点C. (1)试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由： 解析：(1)连接OB,求出∠ACP=∠ABC,根据等腰三角形的判定推出即可： 连接OB 答案：(1)AB=4C.理由如下： 连接OB, AB切⊙O于B,OA⊥AC, ∴.∠OB4=∠O4C=90° ·∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90,下-步 .OP=OB, ∴.∠OBP=∠OPB, :∠OPB=∠APC, ,∠ACP=∠ABC, ..AB=AC. 例4.如图，已知直线1与⊙O相离，OA⊥1于点A,O4=5.OA与⊙O相交于 点P,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线I于点C. (2)若PC=2√5，求⊙O的半径和线段PB的长： 解析：(2)延长AP交⊙O于D,连接BD,证△DPB∽△CPA; 延长AP交⊙O于D,连接BD D 答案：(2)延长AP交⊙O于D,连接BD、OB, 设圆半径为”，则由OA=5,OP=OB=”,得PA=5-r, 又PC=2V5, .AB2=0A2-0B