第6讲《圆》第1课时　教案　2023年人教版中考数学一轮复习

第六讲 圆 ［教学内容］ 第六讲“圆”.（第一课时） ［教学目标］ 知识与技能 1.熟练掌握圆中的性质并准确计算弧长、扇形面积； 2.会解、证角与线段相关的几何问题； 3.会解与三角形、方程、函数等知识点结合、设计一类的与圆相关的中考试题. 数学思考 通过应用、计算、证明等学习，让学生深刻了解中考圆部分重难知识点考察内容，并能掌握与三角形、方程、函数等知识结合内容. 问题解决 1.培养学生的计算证明推理能力； 2.培养学生对知识综合运用能力. 情感态度 　　经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用课件中动画，设计具有挑战性的场景，激发学生求知、探索的欲望. [教学重点、难点] 教学重点：圆心角，圆周角，直线、图形与圆的关系. 教学难点：方程、函数、三角形、四边形等与圆结合. [教学准备] 动画多媒体语言课件. 教学过程 第一课时 教学路径 教学说明 课堂导入 ( 相离： d > r ) ( 圆的性质 ) ( 相交： d < r ) ( 相切： d = r ) ( 直线和圆的位置关系 ) ( 弧长： )圆 ( 圆的计算 ) ( 扇形面积： ) 师：（教师出示课堂导入）同学们，这堂课我们在一次学习圆的相关知识点，我们将进一步研究与圆相关的角度问题，比如圆周角，圆心角，也要更深入的学习直线与圆相离、相切、相交的三种位置关系，及弧长、扇形面积的计算等问题。闲话少叙，我们先一起学习下例1（出示例1） 佳题探究 探究类型之一 圆的有关性质 分两页出示 例1.如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是AB弧的中点. （1）求证：AB平分∠CAO； ( A P O B C ) 解析：（1）求证四边形AOBC是菱形， 即可求得AB平分∠CAO； 答案：（1）证明：连接OC，AB动画连接 ∵∠AOB=120°，C是AB弧的中点，下一步 ∴∠AOC=∠BOC=60°，标记∠AOC=∠BOC=60° ∵OA=OC， ∴△ACO是等边三角形， ∴OA=AC，同理OB=BC，下一步 ∴OA=AC=BC=OB，OA=AC=BC=OB四条边变为蓝色 ∴四边形AOBC是菱形， ∴AB平分∠OAC. 例1.如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是AB弧的中点. （2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若⊙O的半径R=1，求PC的长. 解析：（2）求得∠P=30°、∠PCO=90°即可 答案：（2）解：∵OA=AP且（1）中已证得△ACO为等边三角形， ∴OA=AP= AC=1 下一步 ∴∠APC=∠ACP =30°，∠OCP=90°标记∠APC=∠ACP =30° ∴在Rt△OPC中可得PC=. 师：先请一位同学站起来为大家读一下例1. 生：读题目. 师：哪位同学有解此题好的想法，请起来为大家解释下？ 生：回答. 师：（适当出示课件答案）总结，本题主要考察了弧中点的性质及勾股定理的应用，同学们解答的都很好，在这里不做更多的讲解了. 例2.如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝1，ED＝2． （1）求证：∠ABC＝∠D （2）求AB的长； 解析：（1）由AB＝AC，得∠ABC＝∠C， AB＝AC，∠ABC＝∠C作标记 下一步 再由同弧所对的圆周角相等得到∠C＝∠D， 等量代换即可得证. 及∠C、∠D作标记 下一步 （2）由（1）的结论与公共角相等， 得到△ABE与△ADB相似，由相似得比例， 即可求出AB的长. △ABE与△ADB标记涂色 答案： （1）证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵∠C与∠D都对， ∴∠C=∠D， ∴∠ABC=∠D. 下一步 （2）解：∵∠ABC=∠D，∠BAE=∠DAB=90°， ∴△ABE∽△ADB，下一步 ∴,即AB2=AE·（AE+ED）=3， 解得：AB=. 师：都读完题目了吧? 生：读完了 师：先请一位同学回答第（1）小问，（指定学生回答） 生：回答 师：都同意他的思路吗？ 生：同意 师：好，我们按着这位同学解题思路，一起看看（出示解析1与答案1） 师：（1）的结论是否有助于（2）问的解答呢? 生：有，可以借助（1）中的结论得到相似。 师：非常好，（看学生的反应情况，如果比较热烈，请学生回答，如果回应的较少老师可讲解）总结：同学们在解圆中的线段长度时，尤为重要的方法是，勾股定理与相似，而在圆中应用相似时一般也都需要在直角三角形中进行. 师：下面各自看看习题中的1、2、5题，5分钟后，请同学回答（此时教师可以利用学生们处理1、2、5题时，下来巡视，看看是否有例1、2理解不好的学生，检查例1、2求解情况） 中考佳题 1.在半径为1