20 .第一章 专题五核心素养 (内文)-【教与学·学导练】2022-2023学年七年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版（内文） 专题五 核 心 素 养 2 1. （运算能力、应用意识、创新意识）已知A＝2x2－3xy＋y2＋2x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y. （1）当x＝2，y＝－时，求B－2A的值； （2）若|x－2a|＋（y－3）2＝0，且B－2A＝a，求a的值． 解：（1）因为A＝2x2－3xy＋y2＋2x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y， 所以B－2A＝4x2－6xy＋2y2－3x－y－2（2x2－3xy＋y2＋2x＋2y）＝4x2－6xy＋2y2－3x－y－4x2＋6xy－2y2－4x－4y＝－7x－5y. 当x＝2，y＝－时， 原式＝－7×2－5×＝－13. （2）因为|x－2a|＋（y－3）2＝0， 所以x－2a＝0，y－3＝0. 所以x＝2a，y＝3. 因为B－2A＝a， 所以－7x－5y＝－7×2a－5×3＝－14a－15＝a. 解得a＝－1． 2. （运算能力、应用意识、创新意识）已知A＝2x2－3xy2－1，B＝3x2－2xy2，C＝5xy2． （1）当x＝－2，y＝3时，求A＋B＋C的值； （2）若x，y为整数，试取出一组x，y的值，使得A－B＋C的值为偶数． 解：（1）因为A＝2x2－3xy2－1，B＝3x2－2xy2，C＝5xy2， 所以A＋B＋C＝2x2－3xy2－1＋3x2－2xy2＋5xy2＝5x2－1. 当x＝－2，y＝3时， 原式＝5×（－2）2－1＝20－1＝19. （2）因为A＝2x2－3xy2－1，B＝3x2－2xy2，C＝5xy2， 所以A－B＋C＝2x2－3xy2－1－3x2＋2xy2＋5xy2＝－x2＋4xy2－1. 当x＝y＝1时，原式＝－1＋4－1＝2．（答案不唯一） 3. （运算能力、几何直观、应用意识、创新意识）（2022六盘水）如图D1－5－1，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M． （1）用含a，M的代数式表示A中 能使用的面积：________； 图D1－5－1 a2－M （2）若a＋b＝10，a－b＝5，求A比B多出的使用面积． 解：（2）A比B多出的使用面积为（a2－M）－ （b2－M）＝a2－b2＝（a＋b）（a－b）＝50. 答：A比B多出的使用面积为50． 4. （抽象能力、运算能力、应用意识、创新意识）（2022河北）【发现】两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和． 【验证】如（2＋1）2＋（2－1）2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和： ___________________________； ×10＝5＝22＋12 【探究】设【发现】中的两个已知正整数为m，n，请论证【发现】中的结论正确． 解：（m＋n）2＋（m－n）2 ＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2 ＝2m2＋2n2 ＝2（m2＋n2）. 因为m，n为正整数，所以m2＋n2为正整数. 所以2（m2＋n2）一定是偶数. 所以[（m＋n）2＋（m－n）2]＝（m2＋n2）. 所以该结论正确. 5. （运算能力、几何直观、应用意识、创新意识）【探究】若x满足（9－x）（x－4）＝4，求（9－x）2＋（x－4）2的值． 设9－x＝a，x－4＝b，则（9－x）（x－4）＝ab＝4，a＋b＝（9－x）＋（x－4）＝5． 所以（9－x）2＋（x－4）2＝a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝52－2×4＝17． 【应用】 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足（5－x）（x－2）＝2，求（5－x）2＋（x－2）2的值； 【拓展】 （2）已知图D1－5－2中的正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是8，分别以MF，DF为边作正方形． ①MF＝________，DF＝________； （用含x的式子表示） ②求阴影部分的面积． 图D1－5－2 x－1 x－3 解：（1）设5－x＝a，x－2＝b， 则（5－x）（x－2）＝ab＝2，a＋b＝（5－x）＋（x－2）＝3． 所以（5－x）2＋（x－2）2＝a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝32－2×2＝5． （2）②因为长方形EMFD的面积是8， 所以MF·DF＝（x－1）（x－3）＝8． 设x－1＝a，x－3＝b，则（x－1）（x－3）＝ab＝8，a－b＝（x－1）－（x－3）＝2． 所以（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab＝22＋4×8＝36． 所以a＋b＝±6． 又因为a＋b＞0，所以a＋b＝6． 所以阴影部分的面积＝MF2－DF2＝（x－1）2－（x－3）2＝a2－