19 .第一章 专题四模型拓展——乘法公式的几何模型 (内文)-【教与学·学导练】2022-2023学年七年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版（内文） 专题四 模型拓展—— 乘法公式的几何模型 2 模型解读 有一张边长为a cm的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b cm，木工师傅设计了如图D1－4－1所示的三种方案： 模型：乘法公式的几何模型 图D1－4－1 小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2. 对于方案一，小明是这样验证的： a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2. 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程． 解：由题意可得， 方案二：a2＋ab＋(a＋b)b＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2， 方案三：a2＋＋＝a2＋ab＋b2＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2． 针对训练 如图D1－4－2①是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图D1－4－2②). 图D1－4－2 (1)观察图D1－4－2②，请你写出(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系：_________________________； (2)根据(1)中的结论，若x＋y＝5，xy＝，则x－y＝________； (3)拓展应用：若(2 019－m)2＋(m－2 020)2＝15，求(2 019－m)(m－2 020)的值． (a＋b)2－(a－b)2＝4ab ±4 解：(3)因为(2 019－m)＋(m－2 020)＝－1， 所以[(2 019－m)＋(m－2 020)]2＝1， 即(2 019－m)2＋2(2 019－m)(m－2 020)＋ (m－2 020)2＝1. 因为(2 019－m)2＋(m－2 020)2＝15， 所以2(2 019－m)(m－2 020)＝1－15＝－14. 所以(2 019－m)(m－2 020)＝－7． 谢 谢 9 $