18 .第一章 专题三 本章创新考点(内文)-【教与学·学导练】2022-2023学年七年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版（内文） 专题三 本章创新考点 2 创新考点 【例1】（创新题）某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据am＝b，知道a，m可以求b的值．如果知道a，b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若am＝b，那么T(a，b)＝m．例如34＝81，那么T(3，81)＝4． 考点一： 幂的运算 (1)填空：T(2，64)＝________； (2)计算：T(，27)＋T(－2，16)； (3)探索T(2，3)＋T(2，7)与T(2，21)的大小关系，并说明理由． 6 解：(2)因为-3＝27，(－2)4＝16， 所以T(，27)＋T(－2，16)＝－3＋4＝1． (3)相等．理由如下： 设T(2，3)＝m，可得2m＝3. 设T(2，7)＝n，可得2n＝7. 设T(2,21)＝k,可得2k＝21. 根据3×7＝21，得2m·2n＝2k， 即m＋n＝k.所以T(2，3)＋T(2，7)＝T(2，21)． 创新变式 1. 规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)；如果ac＝b，那么(a，b)＝c．例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3． (1)根据上述规定，填空： ①(5，125)＝________， (－2，－32)＝________； ②若(x，)＝－3，则x＝________； 3 5 2 (2)若(4，5)＝a，(4，6)＝b，(4，30)＝c，试说明下列等式成立的理由：a＋b＝c． 解：(2)因为(4，5)＝a，(4，6)＝b，(4，30)＝c， 所以4a＝5，4b＝6，4c＝30. 因为5×6＝30， 所以4a·4b＝4c. 所以a＋b＝c． 【例2】我们常将一些公式变形，以简化运算过程． 例如，可以把公式“(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2”变形成a2＋b2＝(a＋b)2－2ab或2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)等形式，运用于下面这个问题的解答： 问题：若x满足(20－x)(x－30)＝10，求(20－x)2＋(x－30)2的值． 创新考点 考点二：乘法公式的运用 我们可以作如下解答：设a＝20－x，b＝x－30，则(20－x)(x－30)＝ab＝10，a＋b＝(20－x)＋(x－30)＝20－30＝－10．所以(20－x)2＋(x－30)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－10)2－2×10＝80． 请根据你对上述内容的理解，解答下列问题： (1)若x满足(80－x)(x－70)＝－10，则(80－x)2＋(x－70)2的值为________； 120 (2)若x满足(2 020－x)2＋(2 017－x)2＝4 051，则(2 020－x)(2 017－x)的值为________； (3)如图D1－3－1，将正方形EFGH叠放在正方形ABCD上，重叠部分LFKD是一个长方形，AL＝8，CK＝12．沿着LD，KD所在直线将正方形 EFGH分割成四个部分，若四边形 ELDN和四边形DKGM恰好为正方形， 且它们的面积之和为400，求长方 形NDMH的面积． 图D1－3－1 2 021 解：(3)设LD＝a，DK＝b，则AD＝8＋a，DC＝b＋12． 由题意，得 8＋a＝b＋12，a2＋b2＝400， 所以a－b＝4． 所以(a－b)2＋2ab＝a2＋b2， 即42＋2ab＝400.解得ab＝192． 所以长方形NDMH的面积为ab＝192． 创新变式 2. 完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若a＋b＝3，ab＝1，求a2＋b2的值． 解：因为a＋b＝3，ab＝1， 所以(a＋b)2＝9，2ab＝2． 所以a2＋b2＋2ab＝9，得a2＋b2＝7． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若x＋y＝6，x2＋y2＝30，求xy的值； (2)①若3a＋b＝7，ab＝2，则3a－b＝________； ②若(3－x)(5－x)＝8，则(3－x)2＋(5－x)2＝________； ±5 20 (3)如图D1－3－2，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝10，两正方形的面积和S1＋S2＝76，求图中阴影部分的面积． 图D1－3－2 解：(1)由完全平方公式 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，得 ab＝， 所以xy＝＝＝3. (3)设AC＝x，BC＝y，则x＋y＝10， x2＋y2＝76. 由完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， 得ab＝， 所以xy＝＝12. 所以图中阴影部分的面积为＝＝6． 谢 谢 16 $