10 .第一章 第10课时平方差公式（二） (内文)-【教与学·学导练】2022-2023学年七年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版（内文） 第一章 整式的乘除 第10课时 平方差公式（二） 2 温故知新 1. 若（3b＋a）（_____）＝9b2－a2，则括号内应填的代数式是( ) A． －a－3b B． a＋3b C． －3b＋a D． 3b－a （限时3分钟） D 2. 下列各式能用平方差公式计算的是( ) A. （3m＋n）（m－n） B. （－3m－n）（－m＋3n） C. （3m＋n）（－3m＋n） D. （－3m＋n）（3m－n） C 探究新知 利用几何图形验证平方差公式. (1)图1－10－1①,在边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形， 图1－10－1①中的阴影 面积为________； (2)将图1－10－1①中的阴影部 分拼成了一个长方形（如图1－10－1②），图1－10－1②中的阴影面积为_________________. 图1－10－1 a2－b2 （a＋b）(a－b) 对点范例 3. 如图1－10－2①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b＜a)的小正方形，把剩下部分拼成一个长方形(如图1－10－2②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是( ) A. a2＋b2＝(a＋b)(a－b) B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2 C. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D. a2－b2＝(a＋b)(a－b) 图1－10－2 D 课本母题 【例1】（课本P22例3改编）利用乘法公式可以进行简便计算. 例：102×98＝(100＋2)(100－2)＝1002－22＝ 10 000－4＝9 996. 知识点1：利用平方差公式进行简便运算 请参考给出的例题，通过简便方法计算：(1)31×29； (2)195×205. 解：(1)原式＝(30＋1) ×(30－1) ＝302－12 ＝900－1 ＝899. (2)原式＝(200－5) ×(200＋5) ＝2002－52 ＝40 000－25 ＝39 975. 思路点拨：(1)把31写成30＋1，把29写成30－1，然后利用平方差公式进行计算； (2)把195写成200－5，把205写成200＋5，然后利用平方差公式进行计算. 母题变式 4. 用乘法公式计算： (1)9982－4； 解：原式＝9982－22 ＝(998＋2)(998－2) ＝1 000×996 ＝996 000. (2)100×99. 解：原式＝(100＋)(100－) ＝1002－()2 ＝10 000－ ＝9 999. 【例2】（课本P22例4改编）计算： (1)(a－2b＋c)(a＋2b－c)； 课本母题 知识点2：综合计算 解：原式＝[a－(2b－c)][a＋(2b－c)]＝a2－(2b－c)2＝a2－4b2＋4bc－c2. (2)(x－3y)(x＋3y)－(x＋y)(x－y). 解：原式＝x2－9y2－x2＋y2＝－8y2. 思路点拨：先利用平方差公式分别计算，再根据整式的加减运算法则计算即可. 母题变式 5. 计算： (1)(a－b＋2)(a＋b－2)； 解：原式＝[a－(b－2)][a＋(b－2)] ＝a2－(b－2)2 ＝a2－b2＋4b－4. (2)(a－4)(a＋4)－2(a－1)(2a＋2). 解：原式＝(a－4)(a＋4)－(2a－2)(2a＋2) ＝a2－16－(4a2－4) ＝a2－16－4a2＋4 ＝－3a2－12. 【例3】如图1－10－3①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形. 图1－10－3 课本母题 知识点3：创新拓展 (1)请用字母a和b表示出图1－10－3①中阴影部分的面积； (2)将图1－10－3①中阴影部分拼成一个长方形，如图1－10－3②所示的长方形的长和宽分别是多少？表示出阴影部分的面积； (3)比较(1)和(2)的结果，可以验证平方差公式吗？请给予解答. 解：(1)大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，故阴影部分的面积为a2－b2. (2)长方形的长和宽分别为(a＋b)，(a－b)，故重拼的长方形的面积为(a＋b)(a－b). (3)比较(1)和(2)的结果，发现它们都表示同一阴影面积，它们相等，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义. 思路点拨：（1）根据正方形的面积公式，可得出答案；（2）根据图形割补法，可得出答案；（3）比较（1）和（2）的结果，结合图形割补，面积不变，得出答案. 母题变式 6. 从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿虚线AB剪开(如图 1－10－4①)，把剪成的两张纸片拼成如图1－10－4②所示的等腰梯形. 图1－1