9 .第一章 第9课时平方差公式（一） (内文)-【教与学·学导练】2022-2023学年七年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版（内文） 第一章 整式的乘除 第9课时 平方差公式（一） 2 温故知新 1. 下列式子，计算结果为x2＋4x－21的是( ) A. （x＋7）（x－3） B. （x－7）（x＋3） C. （x＋7）（x＋3） D. （x－7）（x－3） （限时3分钟） A 2. 关于x的多项式（x＋2）（x－m）展开后，若常数项为6，则m的值为( ) A. 6 B. －6 C. 3 D. －3 D 探究新知 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的________.(a＋b)(a－b)＝________. 平方差 a2－b2 对点范例 3. 下列各式，能用平方差公式计算的是( ) A. (2a＋b)(2b－a) B. (－a－2b)(－a＋2b) C. (2a－3b)(－2a＋3b) D. (a＋1)(－a－1) B 课本母题 【例1】（课本P21习题第1题节选）用平方差公式计算： (1)(3x＋7y)(3x－7y)； 知识点1：平方差公式 解：原式＝(3x)2－(7y)2＝9x2－49y2. (2)(0.2x－0.3)(0.2x＋0.3)； (3)(mn－3n)(mn＋3n)； 解：原式＝(0.2x)2－(0.3)2＝0.04x2－0.09. 解：原式＝(mn)2－(3n)2＝m2n2－9n2. (4)(－2x＋3y)(－2x－3y). 思路点拨：抓住平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2的特点，寻求因式中相同的项与相反的项，相同的项看作公式中的a，相反的项看作公式中的b即可按公式进行计算. 解：原式＝(－2x)2－(3y)2＝4x2－9y2. 母题变式 4. 用平方差公式计算： (1)(－x－2y)(－x＋2y)； 解：原式＝(－x)2－(2y)2＝x2－4y2. (2)(x－y)(－x－y)； 解：原式＝(－y)2－(x)2＝y2－x2. (3)(x－2y)(－x－2y)； 解：原式＝(－2y)2－(x)2＝4y2－x2. (4)(－x2＋3y2)(－3y2－x2). 解：原式＝(－x2)2－(3y2)2＝x4－9y4. 【例2】计算： (1)(x＋4)(x2＋16)(x－4)； 课本母题 知识点2：简便运算 解：原式＝(x＋4)(x－4)(x2＋16) ＝(x2－16)(x2＋16) ＝x4－256. (2)(x－)(x2＋)(x＋). 解：原式＝(x－)(x＋)(x2＋) ＝x2－(x2＋) ＝x4－. 思路点拨：利用乘法结合律，先将第一个括号与第三个括号结合相乘，再将结果与第二个括号相乘，连续利用平方差公式. 母题变式 5. 计算： (1)(x＋3)(9＋x2)(－3＋x)； 解：原式＝(x＋3)(x－3)(x2＋9) ＝(x2－9)(x2＋9) ＝x4－81. (2)(－＋x)(＋x2)(x＋). 解：原式＝(x－)(x＋)(x2＋) ＝x2－(x2＋) ＝x4－. 【例3】阅读下文，寻找规律.已知x≠1，观察下列各式： (x－1)(x＋1)＝x2－1； (x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1； (x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1； … 课本母题 知识点3：创新拓展 (1)填空：(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________； (2)根据规律可得(x－1)(xn－1＋…＋x＋1)＝________；(其中n为正整数) (3)请根据上述规律，求2×(399＋398＋397＋…＋32＋3＋1）的值. x5－1 xn－1 解：(3)2×(399＋398＋397＋…＋32＋3＋1) ＝(3－1)(399＋398＋397＋…＋32＋3＋1) ＝3100－1. 思路点拨：利用多项式乘以多项式结合平方差公式，根据规律分别求解. 母题变式 6. (1)计算： (a－1)(a＋1)＝________； (a－1)(a2＋a＋1)＝________； (a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝________； (2)由此，猜想：(a－1)(a99＋a98＋a97＋…＋a2＋a＋1)＝________； a2－1 a3－1 a4－1 a100－1 (3)请你利用上式的结论，求2199＋2198＋…＋22＋2＋1的值. 解：(3)根据结论，得2199＋2198＋…＋22＋2＋1＝(2－1)(2199＋2198＋…＋22＋2＋1)＝ 2200－1. 谢 谢 24 $