8 .第一章 第8课时整式的乘法（三） (内文)-【教与学·学导练】2022-2023学年七年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版（内文） 第一章 整式的乘除 第8课时 整式的乘法（三） 2 温故知新 1. 计算3x（2x－5）的结果为( ) A． 6x2－15x B． 6x2＋5 C． 6x2＋15x D． 6x2－5x （限时3分钟） A 2. 计算－x（1＋2x）的结果为( ) A． －x＋2x B． －x＋3x C． －x＋3x2 D． －x－2x2 D 探究新知 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的________，再把所得的积________. 每一项 每一项 相加 对点范例 3. 下列各式计算结果为x2－5x－24的是( ) A. (x－3)(x－8) B. (x－8)(x＋3) C. (x－4)(x＋6) D. (x－3)(x＋8) B 课本母题 【例1】（课本P19随堂练习节选）计算：(1)(m＋2n)(m－2n)； 知识点1：多项式与多项式的乘法法则1 解：原式＝m2－2mn＋2mn－4n2 ＝m2－4n2. (2)(2n＋5)(n－3)； (3)(ax＋b)(cx＋d). 解：原式＝2n2－6n＋5n－15 ＝2n2－n－15. 解：原式＝acx2＋adx＋bcx＋bd ＝acx2＋(ad＋bc)x＋bd. 思路点拨：根据多项式乘以多项式的运算法则计算得出答案. 母题变式 4. 计算： (1)(2a＋3)(b＋5)； 解：原式＝3ab＋10a＋b＋15. (2)(2x＋3)(－x－1)； 解：原式＝－2x2－2x－3x－3 ＝－2x2－5x－3. (3)(－2m－1)(3m－2). 解：原式＝－6m2＋4m－3m＋2 ＝－6m2＋m＋2. 【例2】先化简，再求值：(x－5)(x＋2)－(x＋1) (x－2)，其中x＝－4. 课本母题 知识点2：多项式与多项式的乘法法则2 解：原式＝x2＋2x－5x－10－(x2－2x＋x－2) ＝x2＋2x－5x－10－x2＋x＋2 ＝－2x－8. 当x＝－4时，原式＝－2×(－4)－8＝8－8＝0. 思路点拨：先利用多项式乘以多项式的运算法则进行计算，然后去括号、合并同类项、化简，最后代入求值. 母题变式 5. （2022南充改编）先化简，再求值： （x＋2）（3x－2）－2x（x＋2），其中x＝－3． 解：原式＝3x2－2x＋6x－4－2x2－4x ＝x2－4. 当x＝－3时，原式＝（－3）2－4＝5． 【例3】如图1－8－1，某体育训练基地有一块长为（2a＋b） m，宽为（a＋b） m的长方形土地，现准备在这块长方形土地上修建一个长为a m，宽为（a－b） m的长方形游泳池（图中阴影部分），剩余部分则全部修建成休息区域． （1）求长方形游泳池的面积； （结果化简） （2）求休息区域的面积. （结果化简） 课本母题 知识点3：综合与运用 图1－8－1 解：（1）由题意，得长方形游泳池的面积为a（a－b）＝a2－ab（m2）. （2）休息区域的面积为（2a＋b）（a＋b）－（a2－ab）＝2a2＋2ab＋ab＋b2－a2＋ab＝a2＋4ab＋b2（m2）. 思路点拨：（1）根据长方形的面积公式列出算式，化简即可得出答案；（2）利用大长方形的面积减去中间长方形的面积，结合多项式乘以多项式的运算法则计算即可. 母题变式 6.如图1－8－2，某校有一块长为（3a＋b） m，宽为（2a＋b） m的长方形空地，中间是边长（a＋b） m的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（图中阴影部分）进行硬化． （1）用含a，b的代数式表示 需要硬化的面积并化简； （2）当a＝5，b＝2时，求需 要硬化的面积. 图1－8－2 解：（1）需要硬化的面积为（3a＋b）（2a＋b） －（a＋b）（a＋b）＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－ab－ab－b2＝5a2＋3ab（m2）. （2）当a＝5，b＝2时，需要硬化的面积为5a2＋3ab＝5×52＋3×5×2＝155（m2）． 【例4】小轩计算一道整式乘法的题：(2x＋m) (5x－4)，由于小轩将第一个多项式中的“＋m”抄成“－m”，得到的结果为10x2－33x＋20. (1)求m的值； (2)请计算出这道题的正确结果. 课本母题 知识点4：创新拓展 解：(1)由题意，得(2x－m)(5x－4)＝10x2－8x－5mx＋4m＝10x2－(8＋5m)x＋4m. 所以10x2－(8＋5m)x＋4m＝10x2－33x＋20. 所以8＋5m＝33，4m＝20.解得m＝5. 故m的值为5. (2)(2x＋m)(5x－4)＝(2x＋5)(5x－4)＝10x2－8x＋25