7 .第一章 第7课时整式的乘法（二） (内文)-【教与学·学导练】2022-2023学年七年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版（内文） 第一章 整式的乘除 第7课时 整式的乘法（二） 2 温故知新 1. 计算（－3a）2·a3的结果为( ) A. －6a5 B. 6a5 C. 9a5 D. 9a6 （限时3分钟） C 2. 若单项式－8xay和xyb的积为－4x3y4，则ab的值为( ) A． 2 B． 6 C． －6 D． 12 B 探究新知 单项式与多项式相乘，就是根据________用单项式去乘多项式的________，再把所得的积________. 分配律 每一项 相加 对点范例 3. 计算：2a(a2＋2b)＝( ) A. a3＋4ab B. 2a3＋2ab C. 2a＋4ab D. 2a3＋4ab D 课本母题 【例1】（课本P17习题第1题）计算： (1)5x(2x2－3x＋4)； (2)－6x(x－3y)； 知识点1：单项式与多项式的乘法法则1 解：原式＝10x3－15x2＋20x. 解：原式＝－6x2＋18xy. (3)－2a2(ab＋b2)； (4)(x2y－6xy)·xy2. 思路点拨：直接利用单项式乘以多项式的运算法则计算得出答案. 解：原式＝－a3b－2a2b2. 解：原式＝x3y3－3x2y3. 母题变式 4. 计算： (1)3x(x＋2y)； (2)2a(－2ab＋ab2)； 解：原式＝3x2＋6xy. 解：原式＝－4a2b＋a2b2. (3)y2(y－y2)； (4)(－2xy2)2·(y2－x2－xy). 解：原式＝y3－y4. 解：原式＝4x2y4·(y2－x2－xy) ＝x2y6－2x4y4－6x3y5. 【例2】计算：2x(－x2＋3x－4)－3x2(x＋1). 课本母题 知识点2：单项式与多项式的乘法法则2 解：原式＝－2x3＋6x2－8x－x3－3x2 ＝－x3＋3x2－8x. 思路点拨：根据单项式乘以多项式的运算法则解答. 母题变式 5. 计算：－2a2(ab＋b2)－5a(a2b－ab2). 解：原式＝－2a3b－2a2b2－5a3b＋5a2b2 ＝－7a3b＋3a2b2. 【例3】（课本P17习题第2题节选）计算下面图1－7－1中阴影部分的面积. 课本母题 知识点3：综合与应用 图1－7－1 解：阴影部分的面积为 ×[()2－()2]＝. 思路点拨：利用圆的面积公式结合单项式乘以多项式运算法则得出答案. 母题变式 6. 计算下面图1－7－2中阴影部分的面积. 图1－7－2 解：阴影部分的面积为mt＋(n－t)t＝(m＋n)t－t2. 【例4】若2x2·(x2＋mx＋n)＋x2的结果中不含有x3项和x2项，求m，n的值. 课本母题 知识点4：创新拓展 解：2x2·(x2＋mx＋n)＋x2 ＝2x4＋2mx3＋2nx2＋x2 ＝2x4＋2mx3＋(2n＋1)x2. 因为2x2·(x2＋mx＋n)＋x2的结果中不含有x3项和x2项，所以2m＝0，2n＋1＝0. 解得m＝0，n＝－.所以m，n的值分别是0，－. 思路点拨：先将原式进行化简，然后根据2x2·(x2＋mx＋n)＋x2的结果中不含x3项和x2项，可以求得m，n的值. 母题变式 7. (1)设A＝(x2＋ax＋5)·(－2x)2－4x4，化简A； (2)若A－6x3的结果中不含有x3项，求4a2－4a＋1的值. 解：(1)A＝(x2＋ax＋5)·4x2－4x4 ＝4x4＋4ax3＋20x2－4x4 ＝4ax3＋20x2. (2)A－6x3＝4ax3＋20x2－6x3 ＝(4a－6)x3＋20x2. 因为A－6x3的结果中不含有x3项， 所以4a－6＝0. 解得a＝. 当a＝时， 4a2－4a＋1＝4×2－4×＋1＝4. 谢 谢 20 $